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beoisn d aide pour un exercice de suite

Posté par alasoua (invité) 14-11-05 à 21:15

S'il vous plait j'en ai besoin pour un DM qui sera noté, merci d'avance pour toute réponse .

voila l'enoncé:
soit une suite Un>0 telle que lim Un+1/Un=l en +linfini
¤ si Un < 1 prouver que lim Un =0 en +linfini
soit l < k < 1 prouver que (il existe x°€N) (Vrai pour tt n>n°) Un+1/Un < k
¤ Si l > 1 prouver limite Un= +linfini (qd n tend vers +linfini)

  

Posté par alasoua (invité)?!! 14-11-05 à 22:20

personne n'est en mesure de me répondre?!

Posté par alasoua (invité)re : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:36

apparement cé bien le cas

Posté par
sebmusikre : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:36

soit patient.

Seb

Posté par biondo (invité)re : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:38

Bsoir.

tu es sure de tous les details?
je verrais bien, pour la premiere question " si l<1", et pas Un<1...

Sinon, la ligne ne dessous de la premiere, c'est une indication ou une question independante???

biondo

Posté par alasoua (invité)re : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:44

si je suis sure de lenoncé
et vous m'aiderez bien si vous repondez deja a la 1ere question
merci

Posté par biondo (invité)re : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:53

Je persiste sur mon idee d'un enonce imprecis...

Si je prends Un = 1/2  (une suite constante).

On a lim Un+1/Un = 1, et Un <1.

pour autant, la suite Un ne converge pas vers 0.

Posté par alasoua (invité)re : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:56

cé bon jai résolu l'exercice mais merci quand meme pour avoir essayé et répondu conrairement a plusieurs.

Posté par alasoua (invité)re : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 22:59

et effectivement vous aviez raison, la condition elle est sur l
cé l < 1
excusez moi

Posté par
kachouyabre : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 23:06

Biondo a raison

*Si l<1;
ilsuffit de prendre  0<<1-l et encadrer 0< U_n<(l+)^(n-n_0)U_n_0 qui tend vers 0
*tufais de mme pour les autres..

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : besoin d aide pour un exercice de suite. 14-11-05 à 23:15

Bonsoir;
5$\red\fbox{\lim_{n\to+\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=l\Longleftrightarrow(\forall\epsilon>0)(\exists n_0\in\mathbb{N})(\forall n\ge n_0)\hspace{5}l-\epsilon<\frac{u_{n+1}}{u_n}<l+\epsilon}
(*)Si 3$\blue\fbox{l<1} soit 3$\fbox{l<k<1} en choisissant 3$\fbox{\epsilon=k-l} tu vois que:
3$\fbox{(\exists n_0\in\mathbb{N})(\forall n\ge n_0)\hspace{5}\frac{u_{n+1}}{u_n}<k} et donc que:
3$\fbox{(\forall n>n_0)\hspace{5}\{{0<\frac{u_{n_0+1}}{u_n_0}<k\\0<\frac{u_{n_0+2}}{u_{n_0+1}}<k\\.\\.\\0<\frac{u_{n}}{u_{n-1}}<k} en faisant le produit de ces 3$\fbox{n-n_0} inégalités tu as que:
3$\fbox{(\forall n>n_0)\hspace{5}0<\frac{u_{n}}{u_n_0}<k^n} ou encore 3$\fbox{(\forall n>n_0)\hspace{5}0<u_n<u_{n_0}k^n} et vu que 3$\fbox{\lim_{n\to+\infty}k^n=0} tu vois bien qu'on a 4$\blue\fbox{\lim_{n\to+\infty}u_n=0}
(*)Si 3$\blue\fbox{l>1} soit 3$\fbox{1<k<l} en choisissant 3$\fbox{\epsilon=l-k} tu vois que:
3$\fbox{(\exists n_0\in\mathbb{N})(\forall n\ge n_0)\hspace{5}k<\frac{u_{n+1}}{u_n}} et donc que:
3$\fbox{(\forall n>n_0)\hspace{5}\{{k<\frac{u_{n_0+1}}{u_n_0}\\k<\frac{u_{n_0+2}}{u_{n_0+1}}\\.\\.\\k<\frac{u_{n}}{u_{n-1}}} en faisant le produit de ces 3$\fbox{n-n_0} inégalités tu as que:
3$\fbox{(\forall n>n_0)\hspace{5}k^n<\frac{u_{n}}{u_n_0}} ou encore 3$\fbox{(\forall n>n_0)\hspace{5}u_{n_0}k^n<u_n} et vu que 3$\fbox{\lim_{n\to+\infty}k^n=+\infty} tu vois bien qu'on a 4$\blue\fbox{\lim_{n\to+\infty}u_n=+\infty}

Sauf erreurs bien entendu

Posté par
kachouyabre : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 23:19

Bonsoir Elhor

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : beoisn d aide pour un exercice de suite 14-11-05 à 23:26

Bonsoir Kachouyab


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