Bonjour

Il n'y a pas de suite, c'est juste l'idée que l'intégrale est définie comme la limite de la fonction de la borne supérieure, qui est croissante (ici en x) et positive, donc si elle est majorée alors elle admet une limite finie en b- et l'intégrale converge.

Merci pour ta tentative de m'aider.

Mais j'avoue avoir encore de grosses difficultés à faire le lien avec le théorème!

Ah, au vu du titre j'imagine que vous parlez en fait de Beppo-Levi ?...

Tout dépend de la preuve qui vous pose problème, mais le théorème dont vous avez donné une image est absolument basique, c'est un des premiers résultats qu'on a sur les intégrales impropres donc il est probable que vous en ayez besoin dans la preuve, mais peu probable que ce soit un élément clé.

Bonsoir,

Je n'ai pas de problème particulier avec le théorème dont j'ai donné un extrait, j'ai par contre un problème pour comprendre comment le théorème de Beppo Levi interfère dans la preuve en fait...

Bonjour !
Le théorème de Beppo-Levi (ou théorème de convergence monotone) concerne une limite d'une suite croissante de fonctions (ou une série de fonctions positives, ce qui revient à une suite croissante des sommes partielles)... pas une suite de fonctions croissantes.

Le théorème de wiki cité n'a rien à voir avec le théorème de convergence monotone (celui de Beppo-Levi) : c'est juste un résultat concernant l'existence d'une limite pour une fonction monotone (ici croissante).

Bonjour Luzak,

Mes excuses pour avoir par mégarde permuté les termes "croissante" et "fonctions" dans ma description de Beppo Levi, c'était bien involontaire...

Mais sur le fond, donc si je comprends bien tes propos, l'allusion que fait wiki au théorème de convergence monotone est erronée dans le cas présent?

Merci pour ton aide en tout cas..

Ce que wiki nomme "théorème de convergence monotone" est plus connu sous le nom "théorème de la limite monotone" et n'a aucun rapport avec les suites de fonctions.