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besoin d aide aux complexes!!
q étant un nombre réel de l'intervalle ] 0 ; 2téta [ , on considère les deux nombres étant complexes :
z = e i téta (ou encore z = cos téta + i sin téta ) et Z = (1+z) / (1-z) et on note |Z| le module de Z.
1. Montrer que Z = i cotan (téta/2) , où cotan (téta/2) = cos (téta/2) / sin (téta/2).
2. Pour quelles valeurs de téta l'argument de Z est-il défini ? A quoi est-il alors égal ? (On distinguera deux cas suivant de téta.)
3. A quoi est égal |Z|?
salut lindsay
je vois que personne ne te repondu donc je te porpose mon aide !
1) la il suffit de remplacer l'espression de z par eiteta dans Z puis tu mets
on aura Z=(1+eiteta/1-eiteta) tu mets ei(teta/2) en facteur d'ou
Z=ei(teta/2)(e-i(teta/2)+ei(teta/2)/ei(teta/2)(e-i(teta/2)-ei(teta/2))
Z=(e-i(teta/2)+ei(teta/2))/(e-i(teta/2)-ei(teta/2))
on utilise les formules d'euler
2cos(x)=eix+e-ix
2isin(x)=eix-e-ix
d'ou on a Z=2cos(teta/2)/(-2isin(teta/2))
et alors Z= icotan(teta/2)
pour info on appelle cette méthode la méthole de l'angle moitié
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