Bonjour à tous et à toutes, je n'arrive pas du tout à faire mon exo de dm
pourriez vous me donner un petit coup de pouce?
on cherche les application de f de R ver R dérivables en 0 et telles que
quelques soit (x,y) appartenant a R² f(x+y)=exf(x)+eyf(x)
on procede par analyse synthese
On suppose que f existe
1)Montrer que f(0)=0
2)calculer le taux d'accroisement en x (f(x+h)-f(x))/h
3) en deduire que f est dérivable sur R et verifie l'equation differentielle
quelque soit x appartenant a R f'(x)= e^xf'(0)+f(x)
Trouver alors les solutions
Merci d'avance,
Sarah

pour la question 1)
on suppose que c'est vrai
donc x+y=0->x=-y

e^-y(f(y)+e^yf(-y)=f(y)*(e^y+1/e^y)mais ça ne me donne pas 0.