Bonjour,

z^3+z^2+z+1=(z+1)(z^2+1)=(z+1)(z+i)(z-i)...

Salut

BOnjour,
Je pense que si il y a une racine évidente qui est -1
tu doi factoriser z^3 +z^2+z+1 par (z+1)(az^2+bz+c)
TU résous cela en utilisant la méthode des coefficients indéterminés!
ENsuite tu cherche les racines du deuxième facteur
A toi de jouer
Steven

oubli Latex

Bonjour diabless_06...

Puisque est racine évidente, on peut factoriser par non ??
Donc,

Tu développes à gauche et tu fais une identification

++
(^_^(Fripounet)^_^)

eh eh

Salut Steven

dad97, tu m'as grillé

Je t'es grillé aussi frip mais le jour ou je te grillerais en DS je serais fier

Ca ne saurait trop tarder

on vera j'essaierai

Peut-être mercredi

Ouais j'ai plus de chance là que lundi parce que moi et la spé...

Merci tout le monde ...

Désolé mais j'ai encore besoin d'une petite aide ou d'une petite piste svp

Déterminez l'ensemble des points M(z) tels que :
1) z² soit réel
2) z³soit réel

Merci beaucoup pour votre soutien ...

Est-ce que vous êtes là ?

salut
bin si z=x+iy alors z²=...et z³=.... et ensuite tu dis que la partie imaginaire doit être nulle et tu en déduis sur quoi varie M(x;y)
bye

Oui mais  on a z = x+iy donc z² = (x+iy)² = x²+ 2xiy - y²

Pour que z² soit réel alors 2xiy =0 et par conséquent z² = x²-y²

Et par conséquent M varie sur ( 1 ; -1 ).. C'est ce que vous me dites?

z² réel ssi 2xy=0

Seb

non pas tout à fait
jusque là c'est bon
il faut 2xy=0 donc il faut x=0 ou y=0 et ça ce sont deux équations de droites sur lesquelles M varie
ça en fait on s'en fiche du coup "et par conséquent z² = x²-y²"
toi ta condition c'est z² réel donc 2xy=0 donc x=0 ou y=0 donc M varie sur l'axe des abscisses ou l'axe des ordonnées
voilà

Oulalala je ne comprends pas du tout quelqu'un pourrait m'éclairciR ?

Donc au départ on pose z = x+iy donc  z² = (x+iy)² = x²+ 2xiy - y²
Pour que z² soit réel alors ssi 2xy=0 .. On résout et donc une seul condition envisageable x=0 ou bien y=0 car si l'un des deux facteurs est nul le résultat sera par conséquent nul

On peut conclure que M varira ainsi sur l'axe des abscisses car x = 0 ou l'axe des ordonnées car y=0

Bon je ne sais pas si c'est juste mais c'est ce que j'ai compri.

Ensuite j'essaye la deuxième on a z = x+iy donc z³ = (x+iy)³ = x³+ 3x²iy + 3x (iy)² + (iy)³= x³+ 3x²iy + 3x (-y²)+ (iy)³
Pour que z³ soit réel alors ssi 3x²y = 0  On résout et donc une seul condition envisageable x=0 ou bien y=0 car si l'un des deux facteurs est nul le résultat sera par conséquent nul (même chose que la première)

On peut conclure que M varira ainsi sur l'axe des abscisses car x = 0 ou l'axe des ordonnées car y=0 (même chose que pour z²)

Je pense que ça doit être faux ... aide moi tout le monde .. merci beaucoup !!!

salut
non (x+iy)^3 = x^3+3i*x²*y-3x*y²-iy^3

z^3 reel <=> 3x²y-y^3=0 = y*(3x²-y²)=0
         <=> y=0 ou 3x²=y² <=> y=0 y=x*V3 ou y=-x*V3

oups pas fini ma reponse :
M decrit donc 3 droites d'equation y=0 y=x*V3 et y=-x*V3

Oui je comprend mieux mais pour résoudre y*(3x²-y²)=0 on peut poser donc y = 0  ou
3x²-y² = (3 + y) (3 - y)et donc (3 + y) = 0   y = - 3 ou (3 - y)=0 y = 3

M varie sur 3 droites y = 0y = - 3 et y = 3

Merci pour votre réponse minotaure ..

non tu as oublie les x verifie.

3x²-y²=(xV3-y)*(xV3+y)

a oui oups 3x²-y² = (x 3 + y) (x 3 - y)et donc (x 3 + y) = 0   y = - 3x ou (x 3 - y)=0  y = 3x

M varie sur 3 droites y = 0 y = - 3x et y = 3x

Je pense a moins qu'il y est une erreur bête

oups oubli de racine a oui oups

3x²-y² = (x  3 + y) (x 3 - y)et donc (x 3 + y) = 0   y = - x   3 ou (x 3 - y)=0  y = x 3

M varie sur 3 droites y = 0 y = - x 3 et y = x 3

Merci pour votre aide à tous ...