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Niveau Maths sup
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Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa )

Posté par Yaya13 (invité) 31-10-04 à 10:14

Voila mon exo si qqn pouvait m'aider ce serait très gentil. Merci

a)on considère l'application suivante
g: P(A)xP(B) ---->  P(E)
    (X;Y)    ---->  X "union" Y
on suppose que A"union"B = E
montrer que l'on a g(f(x))=Id(P(E))
en déduire que f est injective

b)réciproquement on suppose maintenant que f est surjective
calculer alors f(A"union"B)
en déduire A"union"B = E

Posté par titimarion (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 16:23

Salut
C'est quoi ta fonction f, tu ne l'a pas défini il est doncdifficile de répondre à ta première question

Posté par Yaya13 (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 16:30

ah oui pardon je n'ai pas fait attention
f: P(E) ----> P(A)xP(B)
     X -----> (A"inter"X ; B"inter"X)

Posté par titimarion (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 16:43

Soit X une partie de E
f(X)=(A"int"X;B"int"X)
g(f(X))=(A"int"X)"union"(B"int"X)=(A"union"b)"inter"X=X car A"union"B=E
gof est bijective donc f injective, en effet si f n'était pas injective, gof ne pourrait pas l'être
b)
Si f est surjective
f(A"union"B)=(A;B)
mais la je ne vois pas comment conclure, est ce que l'on suppose fog=Id,

Posté par Yaya13 (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 16:55

Merci bcp pour ton aide c'est très gentil!!!
pour la question b) on ne suppose pas fog=Id
mais si tu vois pas comment faire ce n'est pas grave c'est déjà gentil à toi de m'avoir donné un coup de main pour la a)

Posté par titimarion (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 16:59

Il manque quand mêm qqchose dans l'énoncé car si tu te places dans R, E=[0,3] A=[0,1] B=[2,3]
Si l'on considère ta définition de f elle est bien surjective et pourtant A"union"B est différent de E

Posté par Yaya13 (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 17:09

Je suis bête j'ai fait une erreur dans le b)
en fait c'est
réciproquement on suppose maintenant que f est injective
calculer alors f(A"union"B)
en déduire que A "union" B = E

Posté par titimarion (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 17:11

Ca parait plus logique si tu supposes f injective, sachant que f(A"union"B)=(A;B) ce qui se voit facilement
De plus f(E)=(A"inter"E;B"inter"E)=(A;B)
f étant ijective E=A"union"B

Posté par Yaya13 (invité)re : Besoin d aide pour un exo sur les applications (prépa ) 31-10-04 à 17:23

Je te remercie vraiment bcp pour ton aide
C'est gentil d'avoir pris le temps de m'expliquer même si je faisais plein d'erreurs dans l'énoncé!
Passe une bonne fin d'après midi.



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