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besoin d aide svp : probabilités

Posté par vanessou (invité) 31-08-04 à 18:53

j'ai un exercice tt bête ms pas moyen d'y arriver!j'ai mon ratrapage demain et j'ai la tête bien rempli,le stress ne m'aide pas si qq'un avait la gentillesse de me repondre ca m'aiderai vraiment.
Exercice:
ds une étude sur le sens de l'orientation des rongeurs,on a implanté 3 électrodes ds chaque hémisphere cérébral d'un rat.Pendant l'étude 2 électrodes tombent en panne.
1)Quelle est la propbabilité que les 2 électrodes en panne soient ds le mm hemisphere?
2)Quelle est la probabilité qu'une électrode ds chaque hemisphere cerebral soit en panne?
3)quelle est la proba que les deux electrodes en panne soient ds l'hemisphere droit?
4)quelle est la proba que les 2 électrodes en panne ne soient pas ds la mm hemisphere cerebral?

Posté par
Belge-FDLEre : besoin d aide rapidement svp 31-08-04 à 19:16

Salut Vanessou,

Alors, c'est parti .


1)Quelle est la propabilité que les 2 électrodes en panne soient dans le même hémisphere?
On a 3 électrodes qui sont implantées dans chaque hémisphère (total de 6 électrodes ). 2 sont tombées en panne. Peu importe si la première électrode en panne se trouve dans l'hémisphère droit ou gauche, ce qu'il faut, c'est que la seconde électrode se trouve dans le même hémisphère que la première.
Lorsque la première électrode en panne est localisée, il reste 5 électrodes, dont 2 sont dans le même hémisphère que la première en panne et 3 dans l'autre hémisphère.
En notant A :"Les 2 électrodes en panne sont dans le même hémisphère", on a donc :

\rm~p(A)~=~\frac{2}{5}



2)Quelle est la probabilité qu'une électrode dans chaque hémisphere cérébral soit en panne?
C'est l'événement contraire du précédent. En effet, si les deux électrodes en panne ne sont pas dans le même hémiphère, alors, une électrode dans chaque hémisphèe est en panne. On a :

\rm~p(\bar{A})~=~1-\frac{2}{5}~=~\frac{3}{5}



3)Quelle est la probabilité que les deux electrodes en panne soient dans l'hémisphere droit?
Alors, par hypothèse, on a 3 électrodes dans l'hémisphère droit (dans le gauche aussi d'ailleurs ). Donc il faut que la première électrode en panne fasse partie de ces 3 électrodes (sur les 6 au total), et il faut que la deuxième électrode en panne fasse partie des 2 électrodes restantes dans l'hémisphère droit (la première électrode en panne étant la troisième de l'hémisphère droit) sur les 5 restantes au total, ce qui nous donne en notant B: "les deux électrodes en panne sont dans l'hémisphère droit" :

\rm~p(\bar{B})~=~\frac{3}{6}~\times~\frac{2}{5}
\rm~p(\bar{B})~=~\frac{1}{2}~\times~\frac{2}{5}
\rm~p(\bar{B})~=~\frac{1}{5}

Remarque : on pouvait s'en douter en regardant la question 1) .



4)Quelle est la probabilité que les 2 électrodes en panne ne soient pas dans la même hémisphere cérébral?
Si les deux électrodes ne sont pas dans le même hémisphère, alors une électrode dans chaque hémisphère est en panne et l'on seretrouve avec le même événement et donc la même probabilité qu'à la question 2) :

\rm~p(\bar{A})~=~1-\frac{2}{5}~=~\frac{3}{5}


Voilà, j'espère avoir pu t'aider.
Si tu as la moindre question, surtout n'hésite pas .

À +

Posté par vanessou (invité)un grd merci 31-08-04 à 19:43

tu me sauves la vie!c tror sympa d'avoir repondu aussi vite!je vais abuser de ta gentillesse ms peux tu me dire si j'aurai pu repondre à c es questions à l'aide d'un arbre?s'agit til d'un arrangement,d'une combinaison?

Posté par vanessou (invité)un grd merci à Belge FDLE 31-08-04 à 19:50

c vraiment super sympa de m'avoir repondu aussi rapidement!j'avais tt faux le stress monte!excuse moi d'abuser de ta gentillesse mais si tu es encore la,je voudrai bien que tu me dises si j'aurai pu utiliser un arbre pr repondre à c questions!c un arrangement ou une combinaison?je suis un peu perdue!la logik et moi ca fait 3...
merci bcp

*** message déplacé ***

Posté par
Belge-FDLEre : besoin d aide rapidement svp 31-08-04 à 19:53

Re-Salut Vanessou,

Comme tu as le rattrapage demain, et que ma résolution précédente s'appuyait surtout sur la logique, je préfère t'en donner une autre qui s'appuies plus sur des formules vues en cours. Ceci risque de plus plaire à ton correcteur. Bien que ma résolution précédente soit tout à fait juste, certains correcteurs préféreront surement des formules pures et dures .

Alors c'est parti, accroche-toi .



Tout d'abord, avant de se lancer dans es questions, il faut analyser le problème et son énoncé.
Ici, on peut supposer l'équiprobabilité même si on nous ne le dit pas. On va donc pouvoir utiliser la formule :

\rm~p(A)~=~\frac{nombre~cas~favorables~a~l'evenement~A}{nombre~de~cas~total}

On nous dit que l'on met 3 électrodes dans chaque hémisphère cérébral. Comme il y a deux hémisphères (gauche et droit), on a un total de 6 électrodes.
2 de ces 6 électrodes tombent en panne.
Pour dénombrer tous les cas possible, il suffit de remarquer que le nombre de cas possibles se traduit par les combinaisons de 2 (électrodes en panne) objets pris parmis 6 (électrodes placées). On a donc un total de :

\rm~\big(_2^6\big)~=~\frac{6!}{(6-2)!\times2!}
\rm~\big(_2^6\big)~=~\frac{6!}{4!\times2!}
\rm~\big(_2^6\big)~=~\frac{6\times5}{2}
\rm~\big(_2^6\big)~=~15

On a donc un total de 15 cas possibles et équiprobables.



1)Quelle est la propabilité que les 2 électrodes en panne soient dans le même hémisphère?
Considérons un seul hémisphère.
Il y a 3 électrodes placées dans celui-ci et on a 2 électrodes en panne à "placer" parmis ces 3 électrodes.
Le nombre de "placements"possibles correspond à la combinaison de 2 objets tirés parmis 3, et on a donc :

\rm~\big(_2^3\big)~=~\frac{3!}{(3-2)!\times2!}
\rm~\big(_2^3\big)~=~\frac{3!}{1!\times2!}
\rm~\big(_2^3\big)~=~\frac{6}{2}
\rm~\big(_2^3\big)~=~3

On a donc 3 cas possibles pour chaque hémisphère, et ayant deux hémisphères, cela nous fait un total de 6 cas possibles.
En appliquant la formule pour calculer les probabilité en situation d'équiprobabilité (cf plus haut), et en notant A :"les 2 électrodes en panne sont dans le même hémisphère", on a

\rm~p(A)~=~\frac{6}{15}~=~\frac{2}{5}



2)Quelle est la probabilité qu'une électrode dans chaque hémisphere cérébral soit en panne?
C'est l'événement contraire du précédent. En effet, si les deux électrodes en panne ne sont pas dans le même hémiphère, alors, une électrode dans chaque hémisphèe est en panne. On a :

\rm~p(\bar{A})~=~1-\frac{2}{5}~=~\frac{3}{5}



3)Quelle est la probabilité que les deux electrodes en panne soient dans l'hémisphere droit?
On considère seulement l'hémisphère droit.
Il y a dans celui-ci 3 électrodes et on a 2 électrodes en panne à placer parmis ces 3 électrodes pour satisfaire l'évènement B : "les deux électrodes en panne sont dans l'hémisphère droit".
Le nombre de "placement" possibles correspond au nombre de combinaison de 2 objets tirés parmis 3, et on a donc :

\rm~\big(_2^3\big)~=~\frac{3!}{(3-2)!\times2!}
\rm~\big(_2^3\big)~=~\frac{3!}{1!\times2!}
\rm~\big(_2^3\big)~=~\frac{6}{2}
\rm~\big(_2^3\big)~=~3

On a donc 3 cas possibles.
On applique à présent la formule :

\rm~p(B)~=~\frac{3}{15}~=~\frac{1}{5}



4)Quelle est la probabilité que les 2 électrodes en panne ne soient pas dans la même hémisphere cérébral?
Si les deux électrodes ne sont pas dans le même hémisphère, alors une électrode dans chaque hémisphère est en panne et l'on seretrouve avec le même événement et donc la même probabilité qu'à la question 2) :

\rm~p(\bar{A})~=~1-\frac{2}{5}~=~\frac{3}{5}

On retrouve évidemment les même résultats .


Voili, voilou .
Si tu as la moindre question, tu sais où la poser .
Bonne chance pour ton rattrapage demain et surtout t'en fais pas, et ramène nous un beau !!!

À +

PS : pour mon dernier message à la question 3, j'ai marqué p(\bar{B}) au lieu de p(B). Dsl pour cette faute de frappe.

Posté par vanessou (invité)merci merci merci 31-08-04 à 20:11

c exactement de ça dont j'avais besoin!et jme rends compte en voyant les formules que j'étais pas loin! tu m'enleves un énorme poids!j'ai pris d cours de proba ms j'ai pas eu le tps d'assimiler alors ca se bouscule un peu ds ma tête ms je vais revoir tt ca et ca va allé!merci infiniment t vraiment genial!!!

Posté par vanessou (invité)merci 31-08-04 à 20:15

t trop sympa!merci infiniment!


*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : besoin d aide svp : probabilités 31-08-04 à 20:19

Vanessou, merci d'arrêter d'ouvrir de nouveaux topics pour continuer la discussion STP

Posté par
Belge-FDLEre : besoin d aide svp : probabilités 31-08-04 à 21:01

Pour répondre à ta question, je dirais que oui, on peut également résoudre cet exercice par un arbre ou même un tableau . Le voici (dans ce taleau, 1-2-3 désignent les électrode d'un hémisphère, et A-B-C les électrodes de l'autre hémisphère, le couple indiqué étant celui en panne) :

\begin{tabular}{ccccccccccccccc|} & & &1& &2& &3& &A& &B& &C\\ \\ \\ \\1& & & & &21& &31& &A1& &B1& &C1\\2& & &12& & & &31& &A1& &B1& &C1\\3& & &13& &23& & & &A3& &B3& &C3\\A& & &1A& &2A& &3A& & & &BA& &CA\\B& & &1B& &2B& &3B& &AB& & & &CB\\C& & &1C& &2C& &3C& &AC& &BC& & \\\end{tabular}

Ici, l'on voit que l'on a 30 cas possibles (la raison pour laquelle on a 30 cas possible ici et as 15, est que la combinaison 12 est la même que 21, si tu regardes les "deux parties du tableau" tu verras qu'il y a une certaine symétrie, dans le sens où chaque combinaison es en double .

Voici donc les 30 cas possibles que l'on a :

12 - 13 - 1A - 1B - 1C
21 - 23 - 2A - 2B - 2C
31 - 32 - 3A - 3B - 3C
A1 - A2 - A3 - AB - AC
B1 - B2 - B3 - BA - BC
C1 - C2 - C3 - CA - CB

Après, pour les évènements il suffit de compter.
Par exemple, pour la première question, il faudrait compter tous les couples n'étant composé que de chiffres (ex: 13) ou de lettres (ex: AB), ce qui signifierait que les deux électrodes en panne sont situées dans le même hémisphère qu'il soit gauche ou droit :

12 - 13 - 1A - 1B - 1C
21 - 23 - 2A - 2B - 2C
31 - 32 - 3A - 3B - 3C
A1 - A2 - A3 - AB - AC
B1 - B2 - B3 - BA - BC
C1 - C2 - C3 - CA - CB

On voit ici facilement qu'il y a 12 cas sur les 30 qui conviennent, ce qui nous fait une probabilité de l'évènement A : "les 2 électrodes sont situées dans le même hémiphère" égale à :

\rm~p(A)~=~\frac{12}{30}~=~\frac{6}{15}~=~\frac{2}{5}

En procédant de même pour les autres questions, on retombe encore et encore sur les mêmes résultats

Voilà, cette-fois-ci, je pense que c'est tout (quoique si je peux encore faire quelquechose, ce sera avec plaisir ).

Bonne chance pour ton rattrapage demain .

À +


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