Bonjour,voici la façon dont j'ai traité une question de mon DM j'aimerai avoir des avis car ça me parait farfelu.
Voici l'énoncé :
Soit p_k = P(X=k)
Q_k = P(X>k)
X une variable aléatoire à valeurs dans IN

1-Montrer que la série de terme général p_kt^k est absolument convergente pour t € [-1,1].
2-Que vaut Q_k-1 - Q_k ?
Voila comment j'ai procédé :
On sait que p_k est une proba sur IN donc 0|p_k|1
de plus 0t^k1 donc en multipliant la première inégalité par t^k on obtient :
0|p_kt^k||t|^k1
on étudie deux cas :
|t|<1 dans ce cas la la comparaison avec une série géométrique donne l'absolue convergence
|t|=1 et dans ce cas j'ai étudié la monotonie de la suite qui est croissante car p _k+1 est positif donc la série est absolument convergente dans les deux cas.

Enfin pour 2- je trouve Q_k-1 - Q_k = P(k-1<Xk)= P(k-1X<k) + p_k - p_k-1
mais cette expression est difficilement exploitable pour la suite de l'exercice