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Niveau troisième
Besoin d'une propriété pour une justification
Posté par Snacks
Bonjour !
On m'a confié un DM et je bloque un peu sur un exercice.
Je pense avoir trouvé le bon résultat mais j'ai impossible de retrouver la propriété correcte pour le justifier.
Voici l'énoncé:
Citation :
On a tracé deux cercles de centre B et C tangents en un point A.
Déterminer la mesure de tous les angles du triangle GCF (partie grisée sur la figure) en justifiant les réponses données.
On a tracé deux cercles de centre B et C tangents en un point A.
Déterminer la mesure de tous les angles du triangle GCF (partie grisée sur la figure) en justifiant les réponses données.
J'ai donc utilisé la propriété "angle au centre = double de l'angle inscrit" et j'en ai déduis que
Après, c'est là qu'arrive mon problème de justification.
Je pense que l'angle GAF est égal à l'angle DAE mais je n'arrive pas à me rappeler de la propriété qui me permettrait de justifier cela.
Après, comme indiqué sur la figure, on sait que
l'angle GCF mesurerait donc 126°
Pour les deux angles restant, on voit que dans le triangle GCF, CG et CF sont tous les deux des rayons d'un même cercle, donc égaux, donc GCF serait un triangle isocèle.
La somme des angles d'un triangle étant de 180°, il suffit de soustraire l'angle que l'on viens de trouver pour trouver 54° puis le diviser par deux (triangle isocèle donc angles égaux) pour trouver 27° pour les angles CGF et CFG
Voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide !
Avant d' aller plus loin
si ... supposition , les points G A E sont alignés
et
les points D A F sont alignés
on pourrait dire que les angles sont opposés par le sommet .
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