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Niveau Maths sup
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bete limite

Posté par nestleeee (invité) 27-11-07 à 19:31

Bonsoir!

J'ai honte! j'arrive pas a calculer la limite en -oo de f(x)=x+\sqrt{x^2+x+2}

quelqu'un peut venir a mon secours!?!!

Posté par
xunil
re : bete limite 27-11-07 à 19:34

bonsoir,

factorise par x^2 dans la racine ...

Posté par nestleeee (invité)re : bete limite 27-11-07 à 19:50

bonsoir xunil,

ca me fait f(x)=x+x\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}

ce qu'il y a dans la racine, c'est équivalent a 1 en -oo, donc ca em fait f(x)=2x.. donc limite =-oo
Ca me parait incorrect

Posté par
xyz19750
re : bete limite 27-11-07 à 20:03

Bonsoir,
Si vous cherchez une méthode directe alors il suffit de multiplier par l'expression conjuguée.
Sinon faites un changement de variable pour vous ramener à o ensuite écrivez un DL.
ERREUR IMPARDONABLE:
" ce qu'il y a dans la racine, c'est équivalent a 1 en -oo, donc ca em fait f(x)=2x.. donc limite =-oo
Ca me parait incorrect"
L'équivalence est incompatible avec la somme donc même si ce que vous dites est bon pour un équivalent de la racine mais le reste est faux.

Posté par
xunil
re : bete limite 27-11-07 à 20:06

bah bien sur que c'est incorrect: rappel \sqrt{x^2}=|x| mais ca ne vas pas ....

on obtiens:

en -oo , 4$\frac{-x+2}{x-\sqrt{x^2+x+2}}=\frac{x(-1+\frac{2}{x})}{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}

on simplifie par x et ca marche

Posté par nestleeee (invité)re : bete limite 27-11-07 à 20:12

xunil:
ah j'avais pas pensé a mettre x en facteur! Ouai ca marche tres bien maintenant! ca fait -1/2
Merci beaucoup!!

xyz19750:
j'ai pas encore fait les DL, mais multiplier par le conjugé marchait ici en effet.
l'equivalence ne fonctionne que pour le produit, quotient.. mais pas somme :s grr Merci de ce rappel!

Merci a vous deux pour ces rappels!

Posté par nestleeee (invité)re : bete limite 27-11-07 à 20:38

euh, j'avoue que je ne vois pas comment le - au dénominateur devient + après la factorisation

Posté par
xyz19750
re : bete limite 27-11-07 à 20:57

sqrt{x^2+x+2}=sqrt{x^2(1+1/x+2/x^2)}=|x|sqrt{1+1/x+2/x^2}=-x sqrt{x^21+1/x+2/x^2}car x est proche de -infini donc il est négatif

Posté par nestleeee (invité)re : bete limite 27-11-07 à 21:22

Merci beaucoup!

Sur ce, je vais aller au lit, histoire de décrasser mon cerveau :s

Posté par
xyz19750
re : bete limite 27-11-07 à 21:56

Erreur de frappe la dérnière racine contient 1+1/x+2/x² et non pas x²1+1/x+2/x² il faut enlever le premier x²



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