Bonjour 1ssi

Cette égalité est vraie si et seulement si x est dans l'intervalle .

Kaiser

Et cela parce que arsin bijective sur cet interval ?

Oui, c'est ça !
C'est par définition de Arcsin : c'est l'application réciproque de la restriction de sin à l'intervalle

lorsque x est n'est pas dans cet intervalle, cette égalité n'est vraie qu'à un multiple de près.

Kaiser

Merci !

Cependant on me donne

Pn=[cos(t)+isin(t)]^(2n+1)/[sin(t)]^(2n+1)

On me demande dans un premier temps la partie imaginaire de Pn. Donc avec Moivre, je trouve que:

Im(Pn)=sin[(2n+1)t]/[sin(t)]^(2n+1)

Et ensuite en calculant Pn(cotan²(t)), je suis censé retomber sur le résultat précédent, mais je ne vois pas l'astuce !

cotan=cos/sin=[1-sin²]/sin

Mais quand on le remplace dans le cos ou le sin, je ne vois pas comment simplifier.
Si je ne me suis pas planté je trouve aussi que :

Pn= (cotan(t)+i)^(2n+1)

Mais cotan(cotan²) je ne sais pas ce que cela fait et ça ne m'amène pas à la forme du résultat voulu !

Si vous connaissez la porte de sortie je suis preneur !

Merci d'avance !

j'ai oublié le ² sur le dénominateur de cotan sin->sin²

merci