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bijection
bonsoir (je trouve quelque chose de cohérent mais qui ne colle pas avec la suite de l'exo)
on considère la fonction
R-> R
x-> 1-x^2.exp(x) où le point est une multiplication
Montrer que f induit une bijection
g:[0;+oo[ -> ]-oo;1]
x -> f(x)
la suite de l'exercice :
On note h la bijection réciproque de g , étudier la dérivabilité de h et déterminer
h'(1-e).
Voilà. Merci
Bonsoir
que faut-il mettre en évidence pour montrer qu'une fonction induit une bijection donnée
Merci
*** message déplacé ***
imaginons que l'on considère la fonction
R-> R
x-> 1-x²exp(x)
Comment montrer que f induit une bijection
g:[0;+oo[ -> ]-oo;1]
x -> f(x)
*** message déplacé ***
Je ne comprend toujours pas.
Tu as une fonction f qui est définie partout sur R, et tu cherches à voir si sa restriction à R+ est bijective, c'est ça?
Pour celà on montre que la restriction est surjective et injective.
Ici l'injectivité peut se montrer avec la monotonie (la dérivée est négative sur R+)
quant à la surjectivité, on fixe y dans ]-oo,1] et on cherche x tel que 1-x^2exp(x)=y.
J'espère avoir répondu à ta question
*** message déplacé ***
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