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Bijection
Bonjour,
Je dois trouver la bijection de ma fonction suivante : f(x) = \frac{\exp (x)}{\exp (x) - 1}
La bijection est à définir sur un intervalle I appartenant à R*+
Cependant je n'arrive pas à isoler x pour trouver la bijection
Si quelqu'un a la solution, merci !
Soit
Si pour tout , on peut montrer que l'équation
possède une unique solution et en donner une expression en fonction de
, alors cette expression nous donne l'application réciproque
.
Et on a :
Il manque l'ensemble de départ dans son énoncé !
Puis il devra déterminer l'ensemble de départ de la bijection en résolvant avec
fixé.
Définition :
Soit une application de
dans
. Alors l'application de
dans
qui, à tout
de
, associe l'unique
tel que
s'appelle la bijection réciproque de
et se note
.
Bonsoir Ramanujan
Où as-tu glané cette définition qui est en partie erronée ?
Dans mon livre tout-en-un Collection J'intègre Dunod Date de parution 21 février 2018
Où est l'erreur ?
Salut ,
la seule qui donne le x c 'est
Ce n'est pas n'importe quel
Définition :
Soit
C'est quand même hallucinant que tu n'aies pas été fichu de retrouver l'erreur tout seul, alors que soi disant tu as tout bien compris les définitions, et qu'en prime tu as ta bible sous les yeux !
Si tu ne comprends pas à quel point le mot que tu as omis est indispensable, c'est que tu n'as pas compris grand chose à ce que sont les injections, surjections, bijections...
bonjour
pour revenir à la question initiale, notons que la bijection est à trouver sur un intervalle I Inclus dans 
+*
et il serait peut-être bon de définir un ensemble d'arrivée sinon la phrase n'a aucun sens !
et un petit tracé peut peut-être donner une idée ! faut arrêter avec les formulations sophistiquées qui font "savant" mais qui noient le poisson !
et cela aurait été bien que Ramanujan ne s'accapare pas ce sujet qui appartient à Inconnu9576 et qu'on n'entend pas trop pour le moment....
Oui en effet il faut que je définisse l'espace d'arriver de ma fonction
Ce qui me pose plus problème c'est l'équation f(x) =y où je veux trouver x
bah...regroupe tout ce qui comporte des x dans un seul membre, et ce qui n'en comporte pas dans l'autre
mais sans les ensembles de départ et d'arrivée, on va pas pouvoir continuer longtemps....
Il faut d'abord que tu détermines l'ensemble de définition de ta fonction .
Puis les tels que
possède une unique solution te donnera l'ensemble de définition de
pas d'accord
f en tant que telle a un ensemble de définition et un ensemble d'arrivée, et c'est ce qui va faire que c'est une bijection. Point barre.
Qu'on cherche f-1 ou pas.
Oui je sais bien..
Avec l'équation j'arrive à :
exp(x) - yexp(x) =- y
Après j'ai tenté d'utiliser le ln mais je dois faire une erreur dans son utilisation car le résultat n'est pas bon..
eh bien alors on ne peut pas dire que c'est une bijection !
Non il faudra restreindre l'ensemble d'arrivée...
heureusement que Ramanujan a tout un autre sujet qui parle d'intervalle !!
bonjour
pour revenir à la question initiale, notons que la bijection est à trouver sur un intervalle I Inclus dans
+*et il serait peut-être bon de définir un ensemble d'arrivée sinon la phrase n'a aucun sens !
en tout cas, cela ne répond pas à la question posée ! et on aimerait savoir d'où sortent ces ensembles .....
En réalité, je crois que je n'ai pas envie de savoir.
Bon, j'ai autre chose à faire
Mais à l'avenir, je préférerais que Ramanujan reste dans ses propres sujets.
Excuser moi d'avoir pollué le sujet avec mes définitions mais cet exercice m'intéressait car j'ai étudié les bijections récemment.
Ouais j'ai la même chose !
Merci à tous
ben voyons
carrément ! sans trembler des genoux...
et l'intervalle I sur lequel on travaille pour f (et donc d'arrivée pour f-1) est vachement inclus dans
+*
donc moralité : Comme dit Malou, Rama ferait mieux de se consacrer à son travail puisqu'il avoue lui-même qu'il n'a pas assez de temps pour chercher seul ses problèmes...
et au regard de l'exercice posé (très mal d'ailleurs), sa réponse est fausse...
et donc celle d'Inconnu aussi puisqu'il a trouvé la même chose... quel hasard 
et contrairement à ce que dit Rama, on ne peut absolument pas travailler tant qu'on n'a pas défini les intervalles I et J qui font que f est une bijection de I sur J
dernière remarque, l'ensemble I de Rama (et donc le tien ) est loin d'être un intervalle !
@Matheu
Je trouve que cette phrase n'a aucun sens "La bijection est à définir sur un intervalle I appartenant à R*+ "
et contrairement à ce que dit Rama, on ne peut absolument pas travailler tant qu'on n'a pas défini les intervalles I et J qui font que f est une bijection de I sur J
dernière remarque, l'ensemble I de Rama (et donc le tien
) est loin d'être un intervalle !Ah oui vous avez raison ce n'est pas un intervalle
tu remplaces 'appartenant à" par "inclus dans" et cela prend un sens... comme je l'ai déjà précisé avant.
et avant de faire des calculs tordus, un simple tableau de variation de niveau terminale nous donne la réponse de l'intervalle image
qui plus est je peux prendre l'intervalle [
2 ; 
²] si j'en ai envie puisqu'on nous dit "un intervalle I"
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