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Bijection à établir
Bonjour,
je voudrais savoir si l'on peut établir une bijection entre ZxN* et N² ? Si oui pouvez-vous me l'indiquer et me dire en quoi est ce une bijection ?
Merci d'avance pour toutes les aides 
N* est en bijection avec N par l'application: f:n --> n-1.
Z est en bijection avec N par l'application: g:n --> 2n si , -2n-1 sinon.
l'application (f,g):N* x Z ----> N x N est une bijection.
Merci Romu.
Peux tu me dire Comment puis-je démontrer que c'est une bijection ?
Puis comment as tu fais pour y penser ?
Bonjour,
toujours en plein dans les bijections à établir, j'aimerais savoir quelle bijection puis-je établir entre l'ensemble des couples (p,q) tels que p et q soient premiers entre eux, et ZxN* ?
Merci d'avance pour toutes les aides
*** message déplacé ***
Personne ne peut me sauver SVP, j'ai besoin d'une telle bijection pour le reste de mon DM !
*** message déplacé ***
Bonsoir à tous
Je m'incruste ! 
karim > dois-tu exhiber une telle bijection ou alors dois-tu simplement montrer qu'elle existe ?
Kaiser
*** message déplacé ***
je vois que tu es en terimale, karim.
Je me souviens pas avoir vu des bijections en ce temps là?
as-tu déjà montré une bijection karim?
par exemple pour la premiere f:n --> n-1.
D'abord tu montres que f est injective.
Soient deux entiers n et n' tel que f(n) = f(n').
Autrement dit n-1 == n'-1.
Donc n = (n-1)+1 == (n'-1)+1 = n'. D'où l'injectivité de f.
Ensuite tu montres que f est surjective.
Soit k un entier non nul. f(k+1) = k, donc il existe un entier n(:=k+1) tel que k = f(n).
D'où la surjectivité de F.
Donc f est bijective.
Essaies f et (f,g).
Ces bijections sont des exemples classiques pour ce genre de questions. Tu les étudies en général dans des cours de dénombrabilité.
Tu as pas mal de résultats de bijectsions classiques, données sur cet article.
la question exacte est de montrer que ZxN* est dénombrable, et comme je l'ai démontrer pour NxN*, il me semble qu'il faut faire de même en créant une bijection ZxN* vers NxN* .. Non ?
*** message déplacé ***
il suffit de montrer que est dénombrable.
Ainsi, tu auras une bijection de dans
Kaiser
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