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Niveau Maths sup
Bijection de N² dans N
Posté par babsou-58
bonjour, je dois montrer en utilisant la décomposition en éléments simples que l'application définie par :
f : N²---> N est surjective.
(m,n)---> 2^m(2n+1)-1
merci de votre aide.
Salut,
si on prend un entier naturel , il admet une unique factorisation en nombre premiers:
, où
sont les
premiers nombres premiers rangés dans l'ordre croissant de sorte que
.
On a alors et on peut poser
, et le reste du produit étant un nombre impair on peut aussi poser
de sorte que
.
On atteint ainsi tous les entiers positifs non nuls, et on peut conclure à l'aide de la surjectivité de .
merci de la réponse mais je ne comprends pas en quoi sert l'application :
n 
\{0}
n-1 pour conclure sur la surjectivité.