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Bijection de N dans Z

Posté par
solaris
01-10-07 à 19:24

Bonsoir, je ne vois pas comment faire, est-ce que quelqu'un a une idée??? Merci d'avance?

Existe-t-il une bijection de dans   ?

Si je trouve un exemple (ce qui n'est pas encore le cas) dois-je démontrer quelque chose, si oui quoi?

Merci d'avance..

Posté par
Nightmare
re : Bijection de N dans Z 01-10-07 à 19:26

Bonsoir,

Euh par exemple 3$\rm n\to \{{\frac{n}{2} si n pair\\-\frac{n+1}{2} si n impair, il me semble qu'elle est bijective.

Posté par
solaris
re : Bijection de N dans Z 01-10-07 à 19:28

merci beaucoup, pour votre rapidité et votre qide, mais comment je le montre?

Posté par
Nightmare
re : Bijection de N dans Z 01-10-07 à 19:31

Ben c'est assez clair :

Soit m un entier relatif :

Si m est positif, on prend n=2m

Si m est strictement négatif, on prend n=-2m-1.

Posté par
Nightmare
re : Bijection de N dans Z 01-10-07 à 19:31

Pardon je n'ai pas terminé, ceci montre la surjectivité, l'injectivité est aussi simple.

Posté par
solaris
re : Bijection de N dans Z 01-10-07 à 19:36

OK, merci beaucoup,

simple question, y a t-il une technique pour trouver rapidement des bijections d'un ensemble sur un autre?

Posté par
Nightmare
re : Bijection de N dans Z 01-10-07 à 19:40

Non, sinon on aurait trouvé une bijection entre N et R

Posté par
1 Schumi 1
re : Bijection de N dans Z 03-10-07 à 10:41

Salut,

P

Posté par
1 Schumi 1
re : Bijection de N dans Z 03-10-07 à 10:44

Oups, erreur de frappe.

Je voulais dire:

Par contre, il en existe au moins une entre \rm\mathbb{N} et \rm\mathbb{Q}. Tu essayes?

Posté par
stokastik
re : Bijection de N dans Z 12-10-07 à 15:21

Citation :
y a t-il une technique pour trouver rapidement des bijections d'un ensemble sur un autre?


Non, mais dans le cas où on demande une bijection de N vers un ensemble E, cela signifie qu'on peut "compter" les éléments de E.

Ainsi la bijection  f  de Nightmare compte les éléments de Z :

f(0)=0, f(1)=-1, f(2)=1, f(3)=-2, f(4)=2, ....

Tu vois (si tu dessines Z sur un axe gradué) qu'ainsi tu peux compter les éléments de Z.

Posté par
hasshass
re : Bijection de N dans Z 10-11-19 à 10:50

Pouvez vous m'indiquer une bijection entre N et Q



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