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bijection reciproque
bonjour,
on considere la fonction f de 
vers définie par f(x)=ln(x+
(x2+1)
montrer que f est bijective de vers et déterminer sa bijection réciproque?
pour montrer que f est bijective,suffit de dire qu'elle est croissante,impaire,et continu.
mais aprés je vois pas comment trouver la fonction réciproque
je trouve un truc du genre x+(x2+1=ey
avec y=f(x)
je bloque la et je sais pas si je fais la bonne méthode
salut
ln(y+V(y²+1))=x
donc y+V(y²+1)=e^x
(e^x-y)²=y²+1
donc e^x -2ye^x = 1
donc e^x*(1-2y)= 1
e^(-x) = 1-2y
(1-e^(-x))/2=y
pas trop bien justifier, mais g : x-> (1-e^(-x))/2 est la fonction reciproque.
pour le justifier on calculera g o f (x) et f o g (x).
Salut gtaman,
Si j'appelle et
On a
Et en posant
En effet et
Ce qui permet de sortir
Je sais pas si c'est cohérent...
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