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Bijection - trouver l'intervalle d'arrivée
Bonjour !
Je suis en terminale cette année et notre lycée nous propose (nous "oblige") à suivre un approfondissement dans une matière choisie. Visant plutôt une prépa scientifique, je suis donc en approfondissement maths.
Nous avons vu récemment le cours sur les applications, les injections, surjections et bijections.
Nous avons démontré la formule permettant de trouver la dérivée d'une fonction réciproque et en exercice d'application nous devons calculer la dérivée des fonctions réciproques des fonctions cosinus et sinus.
Pour le calcul j'y arrive sans souci mais je ne sais pas comment trouver l'intervalle où ces fonctions réalisent une bijection. Il paraît logique que ce soit sur [0;
/2] mais je ne sais pas comment le démontrer.
Voilà donc ma question : comment trouver sur quel (ou quels) intervalle(s) une fonction réalise une bijection ?
(l'exercice devant être bien rédigé : donc il faut que je prouve que les fonctions réalisent une bijection puis que je calcule la dérivée de leur fonction réciproque. Mais je ne sais pas comment faire pour l'intervalle d'arrivée ni de départ d'ailleurs).
Merci pour votre aide ! 
Bonsoir !
Merci pour la correction.
Juste pour être sur d'avoir bien compris (parce que j'ai un gros doute) :
Si on prend un repère (O; 
; 
) l'ensemble de définition d'une bijection reste sur l'axe des abscisses ?
Si on prend une fonction f définie sur un intervalle I et dont l'ensemble d'arrivée est J.
Si f réalise une bijection, sa fonction réciproque f^(-1) a pour intervalle de départ J et intervalle d'arrivée I.
Et donc la bijection de f est définie sur I ? (I étant alors l'image de l'ensemble de définition de sa réciproque ?)
En fait je ne comprends pas bien ce qu'est une bijection.
Je vois ce qu'est une fonction bijective mais qu'est-ce qui est alors une bijection ? La fonction de départ ? Sa réciproque ?
Et alors qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une bijection ?
Dans ce que j'ai pu voir, je lis par exemple que f réalise une bijection de I sur J.
D'accord merci !
Et donc son ensemble de définition (de la bijection) c'est l'ensemble de définition de la fonction où celle-ci réalise la bijection ?
exemple : 
+ pour la fonction x
x^(2) ?
Très bien merci beaucoup pour vos éclaircissements, ça m'a permis de mieux comprendre tout ça !
Par contre je ne vois toujours pas comment déterminer l'intervalle où une fonction réalise sa bijection, enfin comment le trouver rigoureusement.
Il faut donc résoudre f(x)=y et trouver l'intervalle où cette équation n'admet qu'une unique solution x ?
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