pour qu'une fonction soit bijective sur I, il faut qu'elle soit continue, dérivable et strictement monotone... si tu arrive à prouver ca, tu as gagné...si je ne m'abuse.

Moi j'aurais calculer la dérivée puis pour qu'une fonction soit bijective il faut qu'elle soit strcitement croissante ou décroissante donc que la dérivée ne s'annule pas.
Vu que la dérivée forme un trinome il faut donc que le disciminant soit négatif
Voila ... Je sais pas si ça marche et si j'ai été clair mais bon ...

Salut,

"Moi j'aurais calculer la dérivée puis pour qu'une fonction soit bijective il faut qu'elle soit strcitement croissante ou décroissante donc que la dérivée ne s'annule pas."

Le fait que la fonction soit strictement monotone (et continue !) est une condition suffisante mais pas nécessaire pour qu'elle soit bijective...Donc je remplacerais le "il faut que" par "il suffit que".
Mais l'idée y est.

à+

Merci pour vos réponses, mais je reste intrigué, en effet :
discriminant de la dérivée = 4a^2- 36
Il faut donc que ce discrimant soit négatif ce qui equivaut à :
a < 3 (cela me prouve donc une partie de mon résultat)
Mais comment puis-je prouver l'autre partie de mon encadrement de a  : cad que  -3 a

Je vous remercie d'avance

Non tu trouves a²<9 et la je sais pas trop comment faire avec une inéquation
on a :
a²-9<0
(a-3)(a+3)<0
et la je suis pas sur
a-3<0 ou a+3<0
a<3 ou a<-3
donc a<-3

si a>3, ton discriminant est aussi négatif, non ?

EDIT : merci c'est bon, j'ai trouvé, j'ai tout simplement oublie la deuxieme solution en resolvant mon equation du second degré et c'est bon, j'obtiens mon encadrement

.

edit : effectivement, je ne sais pas si c'est mathematiquement correct de resoudre une inequation du second degré...

Pour cinnamon : si a>3 , discriminant = 4a^2-36 > 0 ....

bon ben j'my colle...

La fonction f est un polynome, elle est donc définie et dérivable sur R
et sa dérivé vaut :


donc, la dérivé de f est un polynome du second degré

on pose P(x)= 3x²+2ax+3

on cherche les racines de ce polynome afin de tracer un tableau de variation:





Donc on isole 3 cas :

delta > 0 ; delta = 0 et Delta < 0

-delta > 0

on nomme x' et x" les deux racines du polynome.





alors P(x) est du signe de a à l'intérieur des racines.




et meme chose pour les autres..

Oups, désolée je résolvais .

=>cinnamon  : Merci pour ton aide, mais tu as mis l'inégalité dans le mauvais sens, en effet, on a a^2<9 et non a^2>9 comme tu l'as résolu

Dans ce cas là, il suffit de "renverser" les sens...

Merci a tous pour votre aide, exo terminé