utilises le fait que la composée de deux applications bijectives et bijective .... je te laisse continuer...

g sui eleve en afrique en tle s mais g ne maitrise pas le calcul des limites donc j'aimerais qu'on m'aide

g ne saisis pas ce que tu dit

Justement je n'ai démontré que le fait que f est bijective , g surjective et h injective. Donc je ne vois pas en quoi le fait que si f,g sont bijectives alors (g o f) est bijective va m'aider dans mon cas...

Merci

Si (g o f) est bijective que peux ton dire de (f o g) ?
Je bloque vraiment...

Bonsoir,

on sait que si uov bijective alors u surjective et v injective, avec ça c'est réglé.

gof bijective donc g surjective et f injective
foh bijective donc f surjective et h injective
hog bijective donc h surjective et g injective

Au final f, g, h sont toutes les trois surjectives et injectives donc bijectives.

Oui je suis d'accord sauf qu'on ne sait pas que hog est bijective ! L'énoncé précise que si 2 des 3 composées sont bijectives alors f, g et h osnt bijectives.

Moi j'ai supposé que gof et foh était bijectives mais je ne peux pas affirmer que hog est bijectives ou alors j'ai rien compris

je pensais pas que cet exo etait si difficile... help please !

Bonjour

gof et foh sont bijectives donc f aussi, et en composant gof et f-1, toutes deux bijectives, on obtient que g est aussi bijective, et de même pour h.

Fractal

j'ai pas très bien compris mais je sais que g est surjective. Donc pour montrer qu'elle est injective je fais cela :

Soit (x, y) quelconque et fix tel que g(x) = g(y).
je compose par f-1 : f-1(g(x)) = f-1(g(y))
d'où, (f-1 o g) (x) = (f-1 o g) (y). Il suffit donc de montrer que (f-1 o g) est bijective et c'est gagné... mais je ne trouve pas

Il y a peu etre plus simple... pourrais tu etre plus précis ? merci

D'accord, je détaille un peu plus :

Soit x et y tels que g(x)=g(y).
f admet une bijection réciproque f-1, donc on peut écrire gof(f-1(x)))=gof(f-1(y))).
Or gof est injective, donc f-1(x)=f-1(y), et ainsi x=y.

Fractal

Et bien oui ! je suis bête ^^

Par contre comment montrer que h est surjective, pour terminer l'exo ?

J'ai beau essayé mais je n'arrive pas à montrer la surjectivité... je le maitrise pas très bien le raisonnement
Pouvez vous m'aider ? mon exo est pour demain

Merci beaucoup