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Binome de newton

Posté par
nono69 29-08-18 à 02:31

Bonsoir j ai du mal a comprendre cette égalité, que représente p ?
16^n = (1+15)^n = \sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}15^k} = 1+n.15+p.15^2    où p est un entier
Merci d avance

Posté par
Razesre : Binome de newton 29-08-18 à 03:49

Bonsoir,
Si tu développait les trois premiers termes du BINOME DE NEWTON, tu verras.

Posté par
Dreamyyre : Binome de newton 29-08-18 à 13:13

En réalité, la formule du binôme de Newton est :

(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}} x^{n-k}y^{k}.

Or ici x = 1 donc il ne sert à  rien on va dire, il n'apparaîtra qu'une seule fois ... d'où le premier 1

Posté par
carpediemre : Binome de newton 29-08-18 à 17:37

salut

les coefficients binomiaux sont des entiers ...

Posté par
lafol Moderateurre : Binome de newton 29-08-18 à 23:58

Bonjour

16^n = (1+15)^n = \sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}15^k} = 1 + 15n + \sum_{k=2}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}15^k} = 1 + 15n + 15^2\sum_{k=2}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}15^{k-2}}=1+n.15+p.15^2

p représente donc très exactement \sum_{k=2}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}15^{k-2}}


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