Niveau Maths sup

binome de newton

Posté par
solidad01 16-12-18 à 16:00

Bonjour tout le monde , j'espère que vous allez bien ,

J'ai juste une petite question : je voudrai calculer $\left(\sqrt{2}-1 \right)^n$

Je sais que je dois utiliser le binome de newton et séparer la somme , en somme d'indice pair et impair , mais je ne sais pas quoi faire après :/

Posté par re : binome de newton 16-12-18 à 16:09

Bonjour

qu'as-tu déjà obtenu ?

Posté par re : binome de newton 16-12-18 à 16:16

$\sum_{k=0}^{E(n/2)}{(\sqrt{2})^{n-2k}}-\sum_{k=1}^{E(n-1/2)}{(\sqrt{2})^{n-1-2k}}$

Posté par re : binome de newton 16-12-18 à 16:17

j'ai oublié les combinainons , pour la premiere somme il faut multiplier par combinainons de 2k parmi n et la deuxième somme 2k+1 parmi n

Posté par re : binome de newton 16-12-18 à 16:59

Bonjour
tu aurais eu meilleur temps de mettre les exposant "2k" ou "2k+1" sur les racines, et garder les "n moins blabla" sur les (-1) : ça t'aurait permis d'utiliser $\sqrt 2^2 = 2$ , et de simplifier l'écriture de tes sommes

Posté par re : binome de newton 16-12-18 à 17:38

salut

$s = (\sqrt 2 - 1)^n = \sum_0^n {n \choose k} \sqrt 2 ^k(-1)^{n - k} \\ t = (\sqrt 2 + 1)^n = \sum_0^n {n \choose k} \sqrt 2 ^k 1^{n - k} \\ \\ s = \dfrac 12 (s +t) + \dfrac 1 2 (s - t) = ...$

puis discuter suivant la parité de k ou écrire k = 2p dans la somme adéquate et k = 2p + 1 dans l'autre somme adéquate ...

Posté par re : binome de newton 23-12-18 à 17:01

mercii

Posté par re : binome de newton 23-12-18 à 19:21

de rien

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