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Bissectrice intérieure
Bonjour. Je cherche de l'aide pour ce problème de géométrie.
Dans un triangle ABC, la bissectrice intérieure AD est égale au segment DC qu'elle détermine sur BC. Montrer que BC²=AB(AB+AC).
Merci pour votre aide.
Bonjour,
on peut utiliser la propriété "bien connue" (seulement si tu la connais)
que dans tout triangle la bissectrice partage le segment opposé dans le rapport des côtés adjacents
DC/DB = AC/AB
sinon cela revient à démontrer cette propriété générale :
BE // AD
démontrer que le triangle ABE est isocèle, puis Thalès.
PS.
en fait ça ne suffit pas ici.
montrer que dans le cas de l'exo l'angle A de ABC est le double de l'angle C, et un peu de trigo dans ABC et dans MCD.
PPS
en fait c'est encore plus rapide et direct en prouvant que dans le cas de l'exo les triangles ABC et DBA sont semblables.
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