je fais un petit edit car tout n'est pas bien passé :

Bonjour,
Je bloque sur la fin d'un exercicesur la dérivation. Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Données :
- converge vers L.
- J'ai résolu ces questions qui constituent la partie 1. :
"On pose, pour tout , et pour tout et .
Soit .
- Montrer que pour tous tels que , on a .
- en déduire que la suite est nornée, et qu'on peut en extraire une suite convergent. On note pour la suite une telle suite et sa limite.
- Montrer, pour tout .
- En déduire que la suite converge vers , puis que ne dépend pas de la suite extraite ."

                __________________________________
(a) Montrer en utilisant 1. que pour tout , pour tout , on a .
(b) Montrer que pour tout et pour tout , on a :
        
puis en déduire que est continue en .

Bonjour,

majores le sinus par 1.

non en fait toute ces questions je les ai faites il n'y a plus que la b),. En fait je les ai mises car on a besoin des résultats précédents pour pouvoir résoudre les questions suivantes.
Merci d'avance.

Ps : je remts la question qu'il me reste à résoudre :
b) Montrer que pour tout  et pour tout , on a :
        
puis en déduire que est continue en .

Ah ok,

ecris S(x)-S_n(x)=S(x)-S_n(x0)+S_n(x0)-S_n(x) et utilise l'inegalité triangulaire.

Okay, donc on a :
  (d'après l'inégalité triangulaire).
c'est-à-dire :

il reste enfin à montrer que mais je ne vois pas comment faire car on sait juste que :
          

En fait j'avais pas ecris le bon truc desole:

S(x)-S_(x0)=S(x)-S_n(x)+S_n(x0)-S_(x0) que tu majores par 2(L-u_n).

Enfin c'est bizarre j'ai l'impression que la question a changé entre tes deux messages.

la question n'a pas changé par contre ce que vous écrivez me semble faux (attention aux indices !)
avec : "S(x)-S_(x0)=S(x)-S_n(x)+S_n(x0)-S_(x0) que tu majores par 2(L-u_n)."

Ai-je raison ? ou non ? (d'un coup je ne suis plus sûr!).

La question b) n'est pas la meme dans ton premier message d'hier et celui d'aujourd'hui peux tu la reecrire parce que la j'avoue que je ne sais meme aps ce qu'on cherche à montrer.

ah oui désolé, donc la bonne inégalité est la suivante :


Encore désolé !

Ok ca me parait plus coherent vu qu'on veut montrer la continuite on va couper en trois morceaux comme ceci:

S(x)-S_(x0)=(S(x)-S_n(x))+(S_n(x)-S_n(x0))+(S_n(x0)-S_(x0))

Je vois bien que le premier moreceua est d'après la question précédente inférieur ou égal à L - u_n et le troisième de même car on a démontré à la question précédente "pour tout.."
d'où la formule. Correct ?

Oui c'est cela,inegalité triangulaire puis apres tu utilises la question precedente avec x et x0.

okay bah merci pour tout !
Bonne soirée.

De rien,bonne soirée

Bonjour,
En fait je me rends compte que je n'ai pas établi que S est continue en et le hic c'est que je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci d'avance pour votre aide.

Utilises successivement  le fait que u_n tend vers L et  la continuité de S_n en x_0 .