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boîte parallélépipèdique
Salut à tous! J'ai des difficultés à résoudre cet exercice, donc j'aimerais de l'aide: "On veut confectionner une boîte parallélépipèdique, à base carrée, sans couvercle, les quatre faces latérales et la base carrée devant avoir une aire totale de 48dm2. Le problème consiste à déterminer les dimensions de la boîte de volume maximal. On désigne par h la hauteur de la boîte, et par a la longueur du côté de la base carrée.
1) démontrer que a strictement inférieur à 4
3
2) Exprimer h en fontion de a.
3) En déduire que le volume V de la boîte est défini par: V=(1sur4).a(48-a2)
Merci beaucoup, j'ai essayé de maintes fois mais je ne réussi toujours pas...
Bonjour. Il aurait été intéressant que tu nous dises ce qui t'ennuie, et ce que tu n'as pas su faire ? Comment veux-tu qu'on t'aide ?...
La 1ère question, tu as trouvé qqchose ? Quelle est l'égalité entrainée par l'aire totale ?... D'où a... Dis-nous voir cela ? J-L
1)Déjà je sais que 2a2+4ah= 48dm2(jespère que c'est bien cela) donc si 2a2+4ah=43 alors forcément a
43. Cette réponse me semble bien insuffisante.
2)Si je répond de la 1ere égalité, à savoir que 2a2+4ah=48 alors h= (48-2a2)sur 4a
3) Je sais que le volume d'un parallélépipède de base carrée est égal à a2.h, donc on devrait dire que V=a2.(48-2a2)sur4a Je ne vois pas le rapport entre l'égalité que je viens de donner et celle qui est donnée dans l'énoncé.
Merci !
Oui, comme on vient de te le dire, la boite n'a pas de couvercle. Donc l'aire (en fait la surface de carton à utiliser) doit être :
a² + 4 ah = 48
Donc la base a² seule ne doit pas être supérieure à 48 cm² :
donc a² < 48 ---> a < Rac(48) = Rac(16*3) = 4*Rac(3)
Cela étant, on a : h = (48 - a²)(1/4a)
Et par suite , le volume est :
V = a²*h = (1/4)*a*(48 - a²)
Quand on " ne voit " pas , il faut chercher... et trouver. Parfois, cela vient d'une erreur qu'on a faite ! J-L
MERCI beaucoup, je me disais bien que le fait que le parallélépipède sans couvercle devait changer quelque chose à la formule.
Salut à tous!! J'ai à un dm à faire mais je n'arrive pas à résoudre la dernière question qui est la suivante: on veut confectionner une boîte parallélépipédique,à base carrée, sans couvercle, les quatre faces latérales et la base carrée devant avoir une aire totale de 48dm3. Le problème consiste à déterminer les dimensions de la boîte de volume maximale. On sait d'après les questions précédentes que V=1asur4.(48-a2) que a=4+x donc qu'en fonction de x V=1sur4.[128-x2.(x+12)]. De plus, nous avons déterminé que pour le volume maximal, il faut que x=0 et donc V=32dmsup]3[/sup].
Quelles sont donc les dimensions a et h de la boîte?
Remarque: h=(48-a2).1sur4a
Merci beaucoup !
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