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Bolzano-Weierstrass en dimensions infini

Posté par
Louloopings
18-04-24 à 10:15

Bonjour à tous et merci d'avance de votre aide,

En révisant la topologie sur le tome de Xavier Gourdon « Analyse », ce dernier fait un rapprochement entre la compacité d'un espace métrique (E,d) et le lien entre la propriétés de BW à savoir : « de toute  suite on peut extraire une sous suite convergente » et celle de Borel-Lebesgue un peu plus exotique. Le point qui me chagrine et que il parle beaucoup de BW notamment en montrant le résultat : E est compacte SSI il possède la propriété de BW.
Mais il me semblait que tout ensemble bornée vérifié cette propriété, cela veut il dire que les ensemble bornée sont tous compact (je sais que non)
Pire, il me semblait que BW était en dimensions finis uniquement…

Enfin bref, quelque éclairement de quelqu'un qui aurai apparement une meilleur vue d'ensemble que moi en serait pas de refus….

Posté par
GBZM
re : Bolzano-Weierstrass en dimensions infini 18-04-24 à 14:21

Bonjour,
Tu as mal formulé la propriété de Bolzano-Weierstrass : c'est " de toute suite d'éléments de A on peut extraire une sous-suite qui converge dans A "
Tu es sûr que tout ensemble borné en dimension finie vérifie cette propriété ?



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