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boolean
Posté par foxp2
Bonjour,
Peut-on simplifier cette expression booléenne :
f = a.c + b.d + c.d
Je suis arrivé à :
f = c.(a + d) + b .d
ou bien
f = d.(b + c) + a.c
-------------------------------------------------
Avec les notations
OU = '+'
ET = '.'
Bonjour, je pense répondre que :
Tu remarques aisément que dès qu'un des éléments vaut 1. En revanche, s'ils sont tous à 0, alors
.
Comment arriver à ce résultat ? Tout simplement en dressant la table de vérité.
| a | b | c | d | f |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Re bonjour, je m'étais trompé dans la fonction, ce qui explique ma grosse bourde.
Voici la bonne table de vérité cette fois-ci :
| a | b | c | d | f |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ensuite, tu fais la table de Karnaugh :
| cd\ab | 00 | 01 | 10 | 11 |
| 00 | ||||
| 01 | 1 | 1 | ||
| 10 | 1 | 1 | 1 | |
| 11 | 1 | 1 | 1 |
carpediem @ 18-06-2018 à 19:07
nul besoin de calcul pour le vérifier ...
nul besoin de calcul pour le vérifier ...
Bonjour carpediem, j'espère que vous allez bien.
Je reconnais n'avoir que peu abordé cette année l'algèbre de Boole, j'ignore certainement encore des secrets. Ainsi, j'aimerais que vous m'expliquiez comment vous savez, sans calcul, que cette fonction ne peut être simplifiée. Merci.
parce que je connais les propriétés des opérateurs ou et et
par exemple l'idempotence :
a ou a = a (a + a = a)
a et a = a (aa = a)
la distributivité de l'une par rapport à l'autre ...
etc ...
mais il est intéressant quand on découvre de "pratiquer la table de vérité" aussi
donc ici et mises à part les factorisations proposées (et qui ne sont pas des simplifications) il est "évident" que l'expression donnée n'est pas simplifiable ...
D'accord et merci carpediem. L'algèbre de Boole est au programme de la première année du cycle ingénieur, j'y aurai donc droit dans trois mois.
J'ai succinctement vu ça cette année en électronique, j'ai trouvé cela facile. Mais peut-être que je n'ai vu qu'une toute petite partie, et certainement la plus faible.
une algèbre est simplement un ensemble muni de deux opérations vérifiant certaines propriétés
R et les opérations + et x
l'ensemble des parties d'un ensemble et les opérations 
et 
"logique" et les opérations ou et et
ce n'est pas très dur et c'est un bon exercice d'abstraction ...