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borne inf et borne sup
Soient E, F et G des parties de 
.Pour tout réel x , on note [x] la partie entière de x.
a) Si E={ ,n
1}
Alors inf E =0 et sup E =1
b) Si F={, x strictement positif }
Alors inf F =0 et sup F= 1
c) Si G = { n
1}
Alors inf G = 0 et sup G =1/2
j'ai choisi l'affirmation c)
Bonjour 
C'est quoi la différence entre les ensembles E et G?
À part ça je ne suis pas tout à fait d'accord, est-ce que tu peux justifier chacune de tes réponses?
Fractal 
pour l'affirmation a) l'ensemble E est une partie non vide majorée (resp minorée) donc sup existe (resp inf existe) si on prend n =1 on aura inf E =0 mais si n = 2 le sup E est 3/2
Pour L'affirmation c) qui est vraie car pour n =2 on aura 1/2 comme valeur supérieur
pour trouver l'inf il suffit de choisir une sous suite parexemple =
lorsque n tend vers plus l'infini
tend vers 0
Attention, pour trouver l'inf il ne suffit pas de choisir une sous-suite.
Dire que inf G = 0 signifie que tous les éléments de G sont positifs.
Est-ce que cela te semble être le cas?
Fractal
Oui, la proposition c) est donc fausse.
Pour la b), est-ce que tu peux trouver des x tels que [x]/x soit négatif? tel qu'il soit strictement supérieur à 1? tel qu'il soit arbitrairement proche de 0? tel qu'il soit arbitrairement proche de 1?
Fractal
]0,1[ on aura [x]=0 donc inf F = 0 et pour le sup c'est par définition de la partie entière pour x dans ]0,1[ on aura [x]=0 donc inf F = 0
Il faut quand même ne pas oublier de vérifier que [x]/x ne peut pas être strictement négatif, mais c'est immédiat.
et pour le sup c'est par définition de la partie entière
C'est par définition de la partie entière que [x]/x ne dépassera pas 1, mais tu peux aussi préciser que pour les entiers 1 est atteint, donc que le sup est bien exactement 1.
À part ces deux petits détails, c'est bon
Fractal
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