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Borne supérieure
Ramanujan
Bonjour,
On admet les résultats suivants.
(1) Toute partie non vide et majorée de possède une borne supérieure.
(2) Toute partie non vide et minorée de possède une borne inférieure.
Je dois montrer que . Je ne comprends pas plusieurs points dans la démonstration du livre.
Soit une partie de
non vide et minorée.
Posons : c'est-à-dire
Déjà je n'ai pas compris comment on passe de à
Si est un ensemble, que signifie
? Je n'ai jamais vu ça dans mon cours sur les ensembles.
Ensuite, je ne comprends pas pourquoi le fait que soit non vide entraîne que
soit non vide.
Aussi je n'arrive pas à comprendre pourquoi si est minorée alors
est majorée.
Et enfin, si est le plus petit majorant de
, je ne vois pas comment en déduire que
est le plus grand des minorants de
.
salut
si X = {-1, 2} alors -X = {-2, 1} ...
-X est donc tout simplement l'ensemble des opposés des éléments de X
le reste n'est alors que trivialité ...
Salut,
alors
ça me rappelle une remarque venant d'un professeur faite à un éléve.
" Le jour où vous vous êtes trouvé pour la première fois seul face à une demoiselle denudée, que lui avez vous dit.... je ne sais pas faire, je n'ai pas eu la formation...."
Ok par contre la suite, c'est pas simple.
Il faut montrer que : si est minorée alors
est majorée.
est minorée donc :
Et ici je bloque pour passer à
Et la fin : si est le plus petit majorant de
alors
est le plus grand des minorants de
.
Je ne vois pas comment le démontrer formellement
Ah j'ai trouvé ! En utilisant le fait que :
Soit : ce qui équivaut à en posant
:
donc
est une partie majorée.
Le dernier point: si est le plus petit majorant de
alors
est le plus grand des minorants de
.
Je ne vois toujours pas comment démarrer
Soit -m un minorant de X. Alors m est un majorant de X* donc s <= m d'où -s >= -m
Ca prouve que -s est le plus grand des majorants de X...
Ok par contre la suite, c'est pas simple. ben si mais ...
Il faut montrer que : si
Et ici je bloque pour passer à
ben pour tout x dans X n'a-t-on pas que -x appartient à -X (et réciproquement)
Et la fin : si
Je ne vois pas comment le démontrer formellement
Ah j'ai trouvé ! En utilisant le fait que :
Soit :
Le dernier point: si
Je ne vois toujours pas comment démarrer
Ha ha ha ha (ou pas) : il va écumer les forums (et emm•••er la planète) pour obtenir une propriété qu'il peut obtenir dans n'importe quel livre.
b
- a. .......
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