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Borne supérieure sur un ensemble E
Bonsoir, je voudrais un éclairage sur l'exercice suivant :
Soit E un ensemble ordonné admettant un plus grand élément et tel que toute partie non vide de E admet une borne inférieure.
Montrer que toute partie non vide de E admet une borne supérieure.
J'ai réussi à montrer que toute partie non vide de E est majorée. Je ne sais pas comment conclure sans admettre l'existence de la borne supérieure pour toute partie de E non vide et majorée
Bonjour,
si A est une partie non vide de E tu as montré que l'ensemble MA de ses majorants est non vide.
La partie MA a une borne inférieure b par hypothèse.
Il reste à montrer que b est un majorant de A.
J'ai établi que b est majorant de A. Mais, je sais pas comment établir l'existence de la borne supérieure pour A. A cause de l'axiome de la borne supérieure qui valable pour R
Quelle est ta définition de la borne supérieure ?
Pour moi c'est le plus petit des majorants ( sous réserve d'existence bien entendu ).
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