Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Boules N&B
Posté par derby (invité)
Re,
Une question me trouble dans cet exercice :
Dans une urnes on a placé n - 1 boules noires et une boule blanche. Le joueur tire au hasard une boule
et la remet dans l 'urne, et ceci successivement n fois. Il est gagnant si la boule blanche n'est pas tirée au cours des n parties.
l. Calculer la probabilité pn pour que le joueur soit gagnant.
2. Montrer que la fonction qui à n associe pn est une fonction croissante.
3. Le joueur a -t-il intérêt à ce que le nombre de boules soit le plus grand possible?
>Je trouve pn = ((n-1)/n)n et donc p'n = (1/n)((n-1)/n)n-1, dérivée positive sur 
La dernière question me pose pb 
:
Si, c'est simple:
d'après 2, si on augmente n, pn augmente, ce qui est dans l'intérêt du joueur, et donc la réponse à la question 3 est oui.
Bonjour
Au vu de cette réponse, je me mets à douter.
Dites moi s'il vous plait si je me trompe.
Déjà je ne trouve pas la même dérivée car il me semble ici, on ne peut pas appliquer ici cette formule.
Mais je crois que ça ne change rien car la fonction reste croissante.
Ensuite ce qui compte ne serait ce pas la limite de cette fonction et si celle ci ne dépasse pas 1/2, il vaut mieux perdre une seule fois que n fois non? Car de toutes façons on a toujours plus de chances de perdre.
Le fait que n'a rien à voir avec la question: il ne vaut mieux pas perdre une seule fois parce que si n=1,
et le joueur est sûr de perdre!
Pour la dérivée, elle est effectivement fausse: il faut définir un prolongement sur les réels de p(n)=pn: et étudier le signe de
(strictement positif) donc p strictement croissante sur
et la suite p=(pn)est aussi strictement croissante.
Si on veut rester dans les suites (et ne pas utiliser la dérivation), on peut: et pour
,
Merci Dremi pour ces précisions surtout pour .
Une autre question SVP:
Citation :
Il est gagnant si la boule blanche n'est pas tirée au cours des n parties.
Il est gagnant si la boule blanche n'est pas tirée au cours des n parties.
Est ce que tirage = partie ou bien est ce que
Citation :
une partie
est faite de n tirages et qu'il y en a n.une partie