je en sais pas répondre à cette question, mais pour démontrer l'existance d'un morphism, le mieux est de la constuire. (à partir des données du problème)

l'unicité vient après en supposant qu'il y en a deux, et en montrant qu'ils sont forcément identiques.

Peux tu réécrire clairement l'énoncé ?

On ne comprend rien...

Essaie de t'appliquer à respecter la casse (majuscule et minuscule).

Alors je peux peut-être t'aider...

gggg1234, merci infiniment pour votre réponse , je suivrais vos conseils et j'espère que je pourrai aboutir à une réponse.

Zermel0, je m'excuse de ne pas avoir adopté un mode d'édition adéquate pour les formules mathématiques, j'avoue que je m'en sors avec le scientific work maisje ne maitrise pas le latex.
Je vais tout de suite recourir à la rubrique "comment utiliser le latex" de cette rubrique, pour rectifier l'ecriture de ma question.

Voici l'énoncé de l'exo ci-haut, que j'ai tenté de reéditer en latex selon le guide du forum.
Soit A un anneau.On suppose que la multiplication par p \times 1_A ]est injective dans A.
Soit \sigma \  un endomorphisme de A tel que
(\sigma \ (x)) \equiv \ x^p modpA \forall \x   \in \A
Montrer qu'il  existe un unique morphisme d'anneaux g de A dans l'anneau de Witt W(A)qui vérifie:
      g o(\sigma \)=(F_A )o g                   où F_A est le frobenius défini sur W(A)
et
        (\phi\_0)o(g)=Id_A     où \phi\_n est l'application fantome de W(A).

C'est aussi l'unique homomorphisme g de A dans W(A) qui  vérifie pour tout n positif \phi\_n)og =\sigma \^n.
Fin de l'énoncé.

Bonjour

en mettant les balises LTX là où il faut, et en ajoutant l'espace oubliée après les deux points, ce qui a provoqué l'apparition d'un smiley, ça donne :

Citation :
Voici l'énoncé de l'exo ci-haut, que j'ai tenté de reéditer en latex selon le guide du forum.
Soit A un anneau.On suppose que la multiplication par ]est injective dans A.
Soit un endomorphisme de A tel que
modpA
Montrer qu'il existe un unique morphisme d'anneaux g de A dans l'anneau de Witt W(A)qui vérifie:
où est le frobenius défini sur W(A)
et
où est l'application fantôme de W(A).

C'est aussi l'unique homomorphisme g de A dans W(A) qui vérifie pour tout n positif : .
Fin de l'énoncé.

lafol, merci infiniment pour avoir rendu l'énoncé lisible; je vais prendre en considération vos conseils et reéditer le meme texte et voir si le résultat sera aussi bon

Bonsoir,

Et voici l'énoncé exact :

Bien entendu, est un nombre premier fixé. D'autre part, si est un anneau, l'anneau des vecteurs de Witt est celui attaché au nombre premier (conformément à ce qu'avaient écrit les bourbakis !!)

Bonne soirée !

ThierryPoma,
Milles merci et bonne journée.

Il y a toujours ce souci de notations !

?

?

?

Bon je pense que c'est un peu trop tard pour qu'il aie une réponse considérée dans les temps...

Mais bon, un vrai énoncé n'aurait pas été de refus....

et aussi ?