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branche infinie d'une courbe paramétrée

Posté par
quidam
12-12-13 à 23:13

Bonsoir,

Je tombe sur une situation inédite pour moi : l'étude d'une branche infinie me donne \lim_{t\rightarrow -\infty}\frac{y(t)}{x(t)}=1 et \lim_{t\rightarrow -\infty} (y(t)-x(t))=+\infty.

Ma question est donc de savoir ce que je peux dire. Car avec b=+\infty je ne vois pas trop comment interprêter si ce n'est en disant "asymptote oblique d'équation y=x (?)

Les fonctions sont x(t)=t(t-3)^2 et y(t)=(t-2)(t+1)^2.

Posté par
WilliamM007
re : branche infinie d'une courbe paramétrée 13-12-13 à 00:17

Bonsoi. C'est bien ça : une asymptote oblique d'équation y=x.

Posté par
carpediem
re : branche infinie d'une courbe paramétrée 13-12-13 à 01:27

salut

ce n'est pas une asymptote mais une direction asymptotique ....

voir ::

on parle même ici de branche parabolique dans la direction y = x ici

voir ::

si b était fini on aurait une asymptote ...

Posté par
quidam
re : branche infinie d'une courbe paramétrée 13-12-13 à 07:33

Merci beaucoup pour vos réponses WilliamM007 et carpediem ; et merci pour ces références bien choisies et rafraîchissantes carpediem.

Posté par
carpediem
re : branche infinie d'une courbe paramétrée 13-12-13 à 11:12

de rien



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