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C1, C2 et derivees partielles
Bonjour, voici un énoncé avec lequel j'ai du mal...
f est-elle C1 sur R2?
f est-elle C2 sur R2?
Etudiez f et ses potentielles dérivées partielles sur ∆ = {(x, y) ∈ R2; et R2\∆
Voici selon moi les étapes à réaliser afin de répondre à l'énoncé :
1) Montrer que f est C0 sur R2\∆
2) Sur ∆, calculer |f(x,y) - f(∆)| et prouver que cela tends vers 0
3) Conclure que f est bel et bien C0
4) Calculer puis
5) Maintenant je bloques pour démontrer que les dérivées partielles sur R2\∆ existent...
Dois-je utiliser la formule : et
?
Merci d'avance
Bonjour
2) Que signifie ?
Pour démontrer que tout est OK sur on peut utiliser des théorèmes généraux.
Je te rappelle que la fonction sinus est bornée.
Pour l'instant j'ai dis que :
1) sur R^2\∆, f est continue par compo de fonctions continues
2) en (x,0) :
| f(x,y) - f(x,0) | = |xysin(1/y)| ≤ |xy| ---> 0
3) Donc f est C0.
4) De plus j'ai calculé les derivees partielles en x et y sur R2\∆,
neamoins comment faire pour prouver l'existence et calculer les derivees sur R2 entier, donc en (x,0) ?
Dois-je calculer et
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