Bonsoir,
En 2nde, on travaille dans .
On va y aller de pas en pas:
Soit x+1/x=a

(x+1/x)²=x²+1/x²+2=> x²+1/x²=a²-2

(x+1/x)^3=x^3+1/x^3+3x²*1/x+3x*1/x²=>x^3+1/x^3=a^3-3a

On a donc
18=a^3-3a=>a^3-3a-18=0 (1)
3 est sol de (1) car 3^3-3*3-18=27-9-18=0
0=a^3-3a-18=(a-3)(a²+3a+6) Pas d'autres racines(réelles) que 3.
Donc x+1/x=3

(x+1/x)^4=x^4+1/x^4+4x^3*1/x+6x²*1/x²+1/x^3=x^4+1/x^4+4(x²+1/x²)+6
=>x^4+1/x^4=a^4-4(a²-2)+6 avec a=3
=>...

Désolé:
à la dernière ligne: erreur de signe
lire a^4-4(a²-2)-6

je comprends vos étapes mais là j'ai un petit souci:
(a-3)(a²+3a+6) est la factorisation de a^3-3a-18 mais comment arriver à cette factorisation excusez moi mais j'ai du mal à comprendre et puis merci de votre aide

Bonsoir à toi aussi,
3 est solution évidente de l'équation a^3-3a-18=0
Je vous propose 4 méthodes:
1) faire la division!
2)poser a^3-3a-18=(a-3)(a²+ua+v)
Développer, réduire et identifier les coefficients des puissances de a.
3) Règle de Horner
4) mais je préfère la méthode par astuce:
a^3-3a-18=a^3-3a²+3a²-3a-18
=a²(a-3)+3a²-9a+9a-3a-18
=a²(a-3)+3a(a-3)+6(a-3)
=(a-3)(a²+3a+6)
...