rebonsoir je sais ce probléme est long mais est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Pour la deuxième question,c'est la formule de Taylor avec reste intégral,en remarquant que:
si on pose F:y(g(x)dx)de y à x,on a l'intégrale de l'énoncé=F()-F().Comme g est C4,on peut appliquer le théorème(on somme jusque à k=2 dans la somme) puis il faut majorer l'intégrale.J'espère que ça va t'aider.Sinon je suis en ligne jusqu'à minuit.

Bonjour,

avant d'aller plus loin, il faudrait vérifier le tout premier résultat.
Sauf erreur de ma part, on devrait trouver :
Integrale de 0à1 de f(x)dx =(1/2)[f(1)-f(0)] - (1/2)[f '(1)+f '(0)] + A

Excuserz-moi, le résultat est bien :
Integrale de 0à1 de f(x)dx =(1/2)[f(1)+f(0)] - (1/2)[f '(1)-f '(0)] + A
il y avait seulement une erreur d'écriture dans la formule (le dénominateur est 2 et non pas 12).

moi j'ai trouvé 12 et non pas 2 mais je l'ai deja montré cette égalité

le probleme est que je n'arrive pas à montrer la 1ERE inégalité
valeur absolue de A<= 1/720 sup (valeur absolue de f derivé 4(x))
si quelq'un peut m'aider je le remercie

excuse moi endomorphisme mais qu'est-ce que c'est le reste integral dans la formule de taylor?

1/n!*((b-t)*dérivée(n+1)(t)dt de a à b avec [a;b]le domaine de définition et n l'ordre de la formule.

ce n'est pas sur (n+1)! ?

Et non!Et excuse moi c'est( b-t)^n*dérivée...désolé.

merci je vais essayer avec ça

Bonjour lili231002,

je pense que tu devrais faire le calcul avec un exemple, pour mieux voir ce qu'il ce passe.
Donne toi une fonction f(x):
par exemple f(x) =(x^6)-3(x^5)
(ou une autre fonction)
Tu peux alors calculer f ''(x) = 30(x^4)-60(x^3), puis  
A=integrale de o à 1 (x^2/2 -x/2 +1/2)(30(x^4)-60(x^3))dx
Après calcul, tu obtiens la valeur numérique de A.
D'autre part, tu calcules les valeurs numériques de B et C suivantes :
B = Integrale de 0à1 de f(x)dx
et C =1/2[f(0)+f(1)]- 1/12 [f'(1)-f'(0)] +A
et tu verras bien si B et C sont égaux ou pas !!!
- Mais ce qui est le plus instructif vient ensuite.
Tu calcules la dérivée quatrième de f(x) =(x^6)-3(x^5)
et la valeur numérique de son maximum absolu maximum sur [0 , 1]
Que tu compares à A/720 avec la valeur numérique de A déjà trouvée.
C'est peut-être très terre-à-terre, très fastidieux et bien peu glorieux. Mais fait-le pour voir... et attends-toi à des surprises !
(en fait je soupçonne qu'il y a une ou des anomalie(s) dans l'énoncé de ta question, telle qu'elle est écrite dans ton premier post... sauf erreur de ma part, bien sûr)

bonjour,
je voulais simplement dire que j'ai moi aussi trouvé 1/2 et non pas 1/12 j'ai fait le calcul hier soir et je viens de le refaire

Donc on est d'accord pour le 1/2.
Maintenant, pour donner suite à ta question :
"je n'arrive pas à montrer que
valeur absolue de A<= 1/720 sup (valeur absolue de f derivé 4(x))"
Est-ce que, par hazard, il n'y aurait pas une toute petite erreur d'écriture, mais grave de conséquences ?
Mais, en prime, je me trompe peut-être...

valeur absolue de A<= 1/720 sup (valeur absolue de f derivé 4(x)) pour x appartenant à [0;1]
je ne me suis pas trompé c'est bien ce qui est sur l'énoncé
merci pour vos conseils mais en fait on n'a pas encore fait le cours la dessus la prof vient de nous le dire! donc avec le cours ça ira peut être beaucoup mieux!

Bonjour,

je n'ai pas dit que l'erreur (s'il y en a une) se situe forcément à cette ligne de l'énoncé. Ce peut être avant, dans les écritures des intégrales, ou dans la formule définissant A.
De toute façon, que ce soit maintenant ou plus tard, je maintiens mon conseil très terre-à-terre : faire un calcul numérique avec un exemple simple de fonction f(x) , calculer la dérivée quatrième et la valeur numérique de son maximum. Calculer la valeur numérique de A et comparer leur rapport avec le coefficient 1/720. Un exemple numérique ne prouve rien, mais apprends des choses insoupçonnées à celui qui ne s'est jamais livré à ce genre d'exercice.