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Niveau Maths sup
Calcul avec combinaison k parmi n
Posté par newrine
Bonjour, je ne comprends pas comment on trouve ce résultat:
(de j=n à 2n) de ( (n-1) parmi (j-1) ) = ( n parmi 2n )
Merci d'avance!
Combien y a-t-il de parties à n éléments dont le dernier élement est j (avec j compris entre n et 2n) ?
Tu réponds au hasard ?
Si on sait que le dernier est j ,il reste à choisir les n-1 autres parmi 1,...,j-1.
Si le dernier est ...
Le dernier peut être n, ou n+1, ou ..., ou 2n
J'ai l'impression d'essayer d'expliquer à un mur.
bonsoir
>>Robot,j'essaie en changeant juste un mot
>>nevrine,
Robot note j le plus grand élément d'une partie à n éléments de {1,2,3....,2n}
donc
*n
j2n
*si j est le plus grand les n-1 autres sont donc choisis parmi 1,2...,j-1
combien a-t-on de choix pour les n-1 autres si le
plus grand est j
bonjour,
Si newrine ne comprend pas les raisonnements précédents, on peut lui proposer une méthode moins jolie mais bêtement calculatoire basée sur la relation du triangle de Pascal.
=
+
puis
=
+
et on poursuit
=
+
................
on parvient en expliquant l'enchainement clairement à :
=
+
et on sait que
=