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Calcul avec des complexes

Posté par
romaingrc
01-03-20 à 17:48

Bonjour, j'ai un calcul à réaliser où la réponse nous est donné mais je n'arrive pas à y aboutir...
On nous demande:
|z(n+1)-z(n)|=2\sqrt{5}*\frac{1}{2^n}
Sachant que:
z(n+1)=\frac{1}{2}i*z(n)
z(n)=(\frac{1}{2}i)^n*4

Merci d'avance

Posté par
Yzz
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 17:54

Salut,

Pas clair.
Redonne-ça de façon plus explicite

Posté par
romaingrc
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:01

ah oui en effet...

On nous demande:
|z(n+1)-z(n)|=2\sqrt{5}*\frac{1}{2^n}
Sachant que:
z(n+1)=\frac{1}{2}i*z(n)
z(n)=(\frac{1}{2}i)^n*4

Posté par
Yzz
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:11

Exprime z(n+1) - z(n)en fonction de n , en utilisant z(n)=(\frac{1}{2}i)^n*4

Posté par
Yzz
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:11

LLLe mieux serait quand même d'avoir l'énoncé complet...

Posté par
romaingrc
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:27

Yzz @ 01-03-2020 à 18:11

Exprime z(n+1) - z(n)en fonction de n , en utilisant z(n)=(\frac{1}{2}i)^n*4

c'est déjà ce que j'ai fait mais j'ai du faire des erreurs de calculs parce que je ne trouve pas le bon résultat...

Yzz @ 01-03-2020 à 18:11

LLLe mieux serait quand même d'avoir l'énoncé complet...


Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (0;u;v).
On considère la suite de nombres complexes z(n) définie sur N par z(0)= 4 et on note z(n+1)=\frac{1}{2}i*z(n).
On note A(n) le point du plan d'affixe z(n)

1°)a) calculez z(1), z(2) et z(3) et sur une figure placez les points A0,A1, A2, A3
      b) calculez une mesure en radians de l'angle (OA0,OA2).

2°) a) montrer par récurrence que: pour tout n appartenant à N*,  z(n)=(\frac{1}{2}i)^n*4.
       b) montrer que: pour tout n appartenant à N*, |z(n+1)-z(n)|=2\sqrt{5}*\frac{1}{2^n}  
    
[...]

Posté par
Yzz
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:28

Citation :

c'est déjà ce que j'ai fait mais j'ai du faire des erreurs de calculs parce que je ne trouve pas le bon résultat...
Peux-tu donner le détail de tes calculs ?

Posté par
romaingrc
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:33

Vous trouverez ci dessous le début de mon raisonnement...

Calcul avec des complexes

Posté par
Yzz
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:41

Pas de sacn nide photo, les recherches doivent être tapées.

Posté par
Yzz
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:41

Pas de scan  ni de photo, les recherches doivent être tapées.

Posté par
romaingrc
re : Calcul avec des complexes 01-03-20 à 18:44

Du coup là je suis obligé de TOUT tapé pour que vous puissiez m'aider?!



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