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Calcul coté d'un dodécagone
Bonjour,
Il y a un exercice que j'ai à rendre pour la rentrée, et, je bloque.
Après des heures de réflexion acharnée, j'ai décidé de faire ce que le prof nous a toujours interdit,demander de l'aide à autrui. Merci d'avance pour votre aide.
Voilà l'énoncé :
Le dodécagone (12 cotés) abcdefgklmnp est régulier, il est inscrit dans le cercle de centre o de rayon 8 cm. Doncj'ai la figure avec un triangle ABO (BO et AO = 8cm)Et j'ai ABH rectangle en H , H apartient à AO
1 ) calculer aob, j'ai trouvé 30°
2 )a) Nature d'aob, : isocèle
b)Mesure de bao : , j'ai trouvé 75°
3)calculer longueur exacte bh et ab: bh = 4 mais je bloque pour ab.
Quelqu'un pourrais m'aider, s'il vous plait ? Encore merci d'avance.
les 3 premieres reponses sont exactes
Puis il faut calculer ds le triangle rectangle OHB la tag
tg 30° = BH/OB soit coté op/ hyp
tg 30° = BH/8 produit en croix egaux
BH = tg 30° *8 =4.61...c'est une valeur approchée
Ds le triangle rectangle AHB idem
tg de l'angle A...tgA=HB/AB
Tg75° = Hb/8 produits en croix egaux
Hb= tg 75 *8
Hb = 29,85...soit 30cm environ
ds le triangle rectangle AHB sin 75° = hb/ab sin x = cote opp/ hyp
l'angle A = 75° sin 75°= 4 / ab
ab =4/sin75°
ab= 4.14....environ
Bonjour Come et Nick.
Peut-être demande-t-on une solution sans trigonométrie.
L'angle AOH valant 30°, le triangle OAH est la moitié d'un triangle équilatéral dont un axe de symétrie est (OH).
AH = 4; OH = √(8²-4²) = √48
HB = 8-√48
AB² = AH²+HB² = 4²+64+48-16√48
= 128-16√48
= 128-(16*√16*√3)
= 128-64*√3
= 64*(2-√3)
AB = 8*√(2-√3)
Merci de ton intervention sauf que ... j'y avait déja pensé,mais je pensais m'être trompé car le prof demande la longueur exacte.
Donc je ne sais pas si je mets " ab =4/sin75°" ou la valeur approchée ?
Désolé du triple post
Peut-être demande-t-on une solution sans trigonométrie.
la plupart du DM a rapport avec la trigonométrie, donc a mon avis, il en faut.
Plumemeteore, tu trouves peut être ton calcul évident,mais a mon avis, le prof ne nous aurait jamais fait faire ça, personne n'y aurait pensé.
Donc merci beaucoup a vous deux. Si quelqu'un a une autre idée ...
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