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Calcul d aire
Bonjour à toutes et à tous.
J'aide mon fils en classe de seconde à faire ses devoirs de maths et j'avoue que je viens souvent sur votre site pour y prendre des idées qui m'aident bien
...
toutefois, je sèche sur le sujet suivant:
Un agriculteur a 30 metres de grillage et veut cloturer son poulailler de maniere a obtenir une aire maximum. Le poulailler est contre un mur et dispose d'une porte de 3 mètres
---------------- mur -------------------------------
porte de 3 metres I
I I
I I
I I
__________________________________________
voici mes déductions ....
notons x la largeur et y la longueur
y = 30 - 2x +3 , y= 33 -2x
aire = x * y donc aire = x *( 33 - 2 x )
aire = 33 x - 2 x²
de plus , x est compris entre 0 et 11 , car x est maxi si la figure est un carré, donc 33 = 3 x , x = 11
pour connaitre la valeur maxi de l'aire , j'ai tracé la courbe avec excel pour x variant de 0 à 11 et je constate que l'aire est maxi pour x environ = 8,5
ma question est la suivante, puis je trouver précisément la valeur max de l'aire ( j'en deduirai la valeur de x )
merci
Bonne soirée.
Bonjour: j'ai un début de piste... je n'ai pas encore bien regardé vos déductions mais je crois que pour calculer précisément la valeur x il vous faudrait dériver la fonction que vous trouvez et ensuite vous regardez s'il y a un maximum lorsque vous dressez le tableau de variation... ça serait donc à cette valeur que l'aire sera maximale...
Je pense avoir trouvé...
Après calcule de l'aire vous en déduisez
A= -2x²+33x
C'est uns fonction dérivable car c'est un polynome d'ou
A'= -4x+33
Dressez le tableau de variation et vous verrez que comme A' est positive pour x compris entre 0 et 33/4 et négative pour x supérieur à 33/4, A admet un maximum pour x=33/4... Cette valeur confirme donc le 8,.. que vous avez trouvé en tatonnant...
Bonsoir,
L'aire est bien
33x-2x²
=2(33.x/2-x²)
=-2.(-2.x.33/4+x²)
=-2(33²/4²-2.33/4.x+x²-33²/4²)
=-2[(33/4-x)²-33²/4²]
=2.[33²/4²-(33/4-x)²] qui est maxi si de 33²/4² on retire 0=> x=33/4
merci pour vos deux réponses,
je vais écarter la première car mon fils étant en seconde, je ne pense pas que les dérivées de fonctions soient déjà à l'ordre du jour, je vais donc me consacrer à la seconde réponse ( même si le calcul exposé me semble un peu compliqué ).
encore merci pour votre aide.
Bien cordialement
Bruno
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