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Niveau école ingénieur
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Calcul d'angle

Posté par
AsPiraTeuRe
31-10-21 à 17:32

Bonsoir à tous,

Pour illustrer la modélisation géométrique inverse d'un robot à deux degrés de liberté (robotique pour la mécatronique),  mon prof a utilisé un exemple, que je n'arrive pas à comprendre.

L'objectif est de déterminé l'angle Q2.
Sans explication, il montre que : Q2 = arccos(\frac{x²+y²-lc1²-lc2²}{2lc1lc2})

Pouvez-vous m'expliquer de quelle façon il arrive à ça ?

Je vous remercie d'avance.

Calcul d\'angle

* Modération > Image recadrée pour éviter du vide à la fin du message *

Posté par
philgr22
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 17:37

Bonjour,
Ecris ce que vaut cosQ2

Posté par
carpediem
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 17:38

salut

dommage de ne pas nous avoir mis des points aux extrémités des segments ...

il a simplement calculé un produit scalaire selon la formule

\vec u \cdot \vec v = ||\vec u|| || \vec v|| \cos ( \vec u, \vec v)

Posté par
GBZM
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 17:39

Bonsoir,

M'est avis que tu t'es trompé dans ton croquis, et que \theta_2 n'est pas l'angle que tu indiques mais l'angle entre le prolongement de la première barre et la deuxième barre.

Le mot clé est alors : Al Kashi

Posté par
AsPiraTeuRe
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 19:34

Merci pour vos réponses.
Je n'ai toujours pas trouvé. Pour vous répondre :

GBZM @ 31-10-2021 à 17:39

Bonsoir,

M'est avis que tu t'es trompé dans ton croquis, et que \theta_2 n'est pas l'angle que tu indiques mais l'angle entre le prolongement de la première barre et la deuxième barre.

Le mot clé est alors : Al Kashi


Oui, c'est une erreur de ma part.

philgr22 @ 31-10-2021 à 17:37

Bonjour,
Ecris ce que vaut cosQ2


Je voulais utiliser les formules de trigo (soh cah toa), mais comme je n'ai pas un triangle rectangle pour l'angle Q2, je pense que ça va être difficile

carpediem @ 31-10-2021 à 17:38

salut

dommage de ne pas nous avoir mis des points aux extrémités des segments ...

il a simplement calculé un produit scalaire selon la formule

\vec u \cdot \vec v = ||\vec u|| || \vec v|| \cos ( \vec u, \vec v)


J'ai essayé, mais je ne trouve pas le bon résultat. Voici ce que j'ai fait :
\vec u \cdot \vec v = ||\vec u|| || \vec v|| \cos ( \vec u, \vec v) = \frac{1}{2}(||\vec u+\vec v||²- ||\vec u||²- || \vec v||²)
 \\ 
 \\ \Leftrightarrow lc1 lc2  cos ( \vec u, \vec v) = \frac{1}{2}((lc1+lc2)²-lc1²-lc2²) = \frac{1}{2}(lc1²+2lc1lc2+lc2²-lc1²-lc2²) = lc1 lc2
 \\ \Leftrightarrow cos ( \vec u, \vec v) = \frac{lc1 lc2}{lc1 lc2} =..

Voila voila

Une autre idée m'est venu et peut-être plus simple Et elle rejoint un peu l'idée de GBZM

On sait que (résultat prof)  :

x = lc1 cos q1 + lc2 cos(q1+q2)
y = lc1 sin q1 + lc2 sin(q1+q2)

(1) : x² + y² = lc1² cos² q1 + lc2² cos²(q1+q2) +  lc1² sin² q1 + lc2² sin²(q1+q2)

Avec pour objectif de trouver Q2 tel que :

x² + y² = 2lc1lc2  cos(Q2) + lc1²+ lc2²

(1) \Leftrightarrow x² + y² = lc1² + lc2²[ (cos (q1) cos (q2) - sin (q1) sin (q2))² +(sin (q1) cos (q2) + cos (q1) sin (q2))²]

Et la je reste perplexe et je suis découragé pour trouver seulement cos(q2)

Je pense que c'est la méthode qu'a utilisé mon prof

Posté par
AsPiraTeuRe
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 19:39

J'ai oublié le nouveau schéma

Calcul d\'angle

* Modération > Image recadrée pour éviter du vide en bas du message *

Posté par
carpediem
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 19:56

il suffit de prendre pour u le vecteur représenté par le segment lc1 et pour v le vecteur représenté par le segment lc2 ...

Posté par
GBZM
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 20:52

Rassure-moi ... Al Kashi, tu connais, n'est-ce pas ?
Et le triangle dans lequel l'appliquer, il s'impose de lui-même ...

Posté par
AsPiraTeuRe
re : Calcul d'angle 31-10-21 à 22:44

GBZM @ 31-10-2021 à 20:52

Rassure-moi ... Al Kashi, tu connais, n'est-ce pas ?
Et le triangle dans lequel l'appliquer, il s'impose de lui-même ...


Le nom seulement J'avais oublié son concept. J'ai compris. Merci.

carpediem @ 31-10-2021 à 19:56

il suffit de prendre pour u le vecteur représenté par le segment lc1 et pour v le vecteur représenté par le segment lc2 ...


Oui. Je ne sais pas ce que j'ai fait tout à l'heure

Merci à vous deux

Posté par
carpediem
re : Calcul d'angle 01-11-21 à 09:44

de rien



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