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Niveau seconde
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Calcul d'antécedant

Posté par
yeeeeeeee
28-04-23 à 15:43

Bonjour à tous !
Veuillez-trouver en pièce jointe l'énoncé de l'exercice qui me pose problème ainsi que mon avancée pour le moment.

Cordialement

modération pour référencement
Soit f appartenant à R tel que f(x) = x² - 2x
Déterminer tous les réels x tels que f(f(f(x))) = 3

Calcul d\'antécedant

Posté par
solidad01
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 15:51

Une piste : écrit f(x) sous la forme de (x-1)²-1

Posté par
lankou
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 16:02

Bonsoir,

Vous allez vous retrouver avec une equation du 8eme degre!
Commencez par ecrire f(f(f(x)))=f(X)=X^2-2X.
Trouvez les solutions pour X, puis continuez

Posté par
lankou
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 16:05

Desole je n'ais pas vu la reponse de solidad01 avant de poster la mienne. Je vous laisse la place.

Posté par
yeeeeeeee
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 17:52

Bonjour, merci pour votre réponse
En essayant la méthode avec le changement de variable, je ne sais  plus quoi faire à partir de cette étape.
En écrivant f(x) sous la forme (x-1)²-1, je ne suis pas plus avancé par en calculant f(f(f(x))) je me retrouve avec une expression dont je ne peux pas faire grand chose.
Bien cordialement

Calcul d\'antécedant

Posté par
Leile
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 18:06

en attendant le retour de solidad01  ou de lankou à qui je rendrai la main :
tu as bien avancé mais pas suffisamment.

f(x) = x² - 2x
je pose f(x) = Y
f( f(x) ) =   f(Y)  =  Y² - 2Y
je pose f(Y) = Z
f( f(f(x)))  =  f(f(Y) = f(Z) =  Z² - 2Z

résoudre    Z² - 2Z = 3     trouve les solutions, puis détricote en passant par Y, puis en revenant à x

Posté par
Leile
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 18:07

yeeeeeeee, ne poste pas l'image de tes propositions, tape les stp, pour te conformer aux règles d'utilisation du site. Merci.

Posté par
yeeeeeeee
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 18:27

Merci beaucoup !

Posté par
Leile
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 18:59

tu es arrivé au bout ?

Posté par
yeeeeeeee
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 19:23

Oui merci je trouve S={-1 ; 1-sqrt 2 ;  1 ; 1+sqrt2 ; 3}

Posté par
Leile
re : Calcul d'antécedant 28-04-23 à 19:43

OK, bonne soirée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul d'antécedant 29-04-23 à 13:02

Bonjour,

Il est indispensable de suivre les règles du site
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

en particulier il est exigé (dès le départ) de recopier (en pur texte) au minimum les premières lignes de l'énoncé
c'est indispensable pour le référencement des sujets dans le forum.
et il est fortement conseillé de ne pas répondre aux demandes mal formulées autrement qu'en exigeant qu'elles soient reformulées correctement.

vu que le sujet est clos je me permets sans sanction de faire ce qui aurait obligatoirement dû être fait par le demandeur : mettre en texte pur le contenu de la photo d'énoncé !

Modérateur



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