Une piste : écrit f(x) sous la forme de (x-1)²-1

Bonsoir,

Vous allez vous retrouver avec une equation du 8eme degre!
Commencez par ecrire f(f(f(x)))=f(X)=X^2-2X.
Trouvez les solutions pour X, puis continuez

Desole je n'ais pas vu la reponse de solidad01 avant de poster la mienne. Je vous laisse la place.

Bonjour, merci pour votre réponse
En essayant la méthode avec le changement de variable, je ne sais  plus quoi faire à partir de cette étape.
En écrivant f(x) sous la forme (x-1)²-1, je ne suis pas plus avancé par en calculant f(f(f(x))) je me retrouve avec une expression dont je ne peux pas faire grand chose.
Bien cordialement

en attendant le retour de solidad01  ou de lankou à qui je rendrai la main :
tu as bien avancé mais pas suffisamment.

f(x) = x² - 2x
je pose f(x) = Y
f( f(x) ) =   f(Y)  =  Y² - 2Y
je pose f(Y) = Z
f( f(f(x)))  =  f(f(Y) = f(Z) =  Z² - 2Z

résoudre    Z² - 2Z = 3     trouve les solutions, puis détricote en passant par Y, puis en revenant à x

yeeeeeeee, ne poste pas l'image de tes propositions, tape les stp, pour te conformer aux règles d'utilisation du site. Merci.

Merci beaucoup !

tu es arrivé au bout ?

Oui merci je trouve S={-1 ; 1-sqrt 2 ;  1 ; 1+sqrt2 ; 3}

OK, bonne soirée

Bonjour,

Il est indispensable de suivre les règles du site
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et il est fortement conseillé de ne pas répondre aux demandes mal formulées autrement qu'en exigeant qu'elles soient reformulées correctement.

vu que le sujet est clos je me permets sans sanction de faire ce qui aurait obligatoirement dû être fait par le demandeur : mettre en texte pur le contenu de la photo d'énoncé !

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