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Calcul d'antécédents par une fonction f
Bonjour,
J'ai beaucoup de difficultés concernant les mathématiques et j'aurais besoin d'aide concernant cet exercice :
Voici 3 formes d'un meme fonction f :
f(x)=3(x+2)au carré-27
f(x)=3(x-1)(x+5)
f(x)=3xcarré+12x-15
1) Choisir l'expression la mieux adaptée et calculer les antécedents par f de 0,-15,-27 et -30
Merci pourvotre aide
Bonjour,
1) Pour écrire x², tu disposes de plusieurs possibilités....
Soit utiliser la touche marquée ² en haut à gauche de ton clavier d'ordinateur.
Soit le classique x^2
Soit ici en regardant sous la fenêtre où tu écris...
Essaye
A suivre
Bonjour,
Je pensais que l'écriture la mieux adaptée était : 3(x+2) au carré -27
J'ai trouvé : 3(x+2) au carré -27 = 0
3(x+2) au carré = 0+27
3(x+2) = Racine de 27
x+2 = racine de 27 / 3
x = 2- racine de 27/3
Pour le premier antécedent de 0 mais je suis complètement perdue puisque je ne trouve absolument pas le meme résultat à la calculatrice ?
Merci de votre aide
Il y a une forme adaptée différente pour chaque antécédent.
Pour résoudre f(x)=0, la forme factorisée est la plus facile à utiliser.
Suite
Comme te l'as suggéré Sanantonio, il te faut essayer.... c'est en essayant que tu vas (peut-être) t'apercevoir que certains choix sont moins judicieux que d'autres 
Mais as tu assimilé la notion "d'antécédent" ?
Par exemple : que signifie "les antécédents par f du nombre -30" (c'est du cours) ?
A toi de dire 
D'accord, mais comment puis je trouver..
Par exemple si je fais : 3(x-1)(x+5) = 0
C'est impossible à réaliser ? Je ne comprend pas...
Zedmat, Eh bien un antécedent c'est "l'inverse" d'une image non ? Enfin..
"Les antecedents par f du nombre -30" c'est a dire : rechercher les antecedents de -30 par la fonction f (celle que j'aurais choisi ) non ?
Cela part dans tous les sens....
Essayons de clarifier un peu 
Je réponds à ton dernier message sur "antécédent".
Mieux vaut laisser de coté le mot "inverse" qui en math à une signification particulière.
La fonction f donne d'un nombre x une image y notée f(x).
y est l'image de x par la fonction f (ou x a pour image y par la fonction f).
x est l'antécédent de y par f (ou y a pour antécédent x par la fonction f)
Un petit dessin avec des flèches permet de mieux ... comprendre .
Chercher le (ou les) antécédent(s) de -30 par f, c'est chercher la (ou les) valeur(s) de x qui ont pour image -30 donc c'est résoudre l'équation f(x) = -30
Comprends tu cela ?
Par exemple si je fais : 3(x-1)(x+5) = 0
C'est impossible à réaliser ? Je ne comprend pas...
Essaie avec x=1. Ça donne quoi?
Zedmat j'ai compris et sanantonio 312 je ne comprends pas..Je n'y arrive pas, cette forme me bloque..
Si tu as compris que pour trouver les antécédents par f des nombres 0, -15, -27 et -30, il va te falloir RESOUDRE les équations
a) f(x) = 0
b) f(x) = -15
c) f(x) = -27
d) f(x) = -30
alors tu vas pouvoir commencer
Toi et Sanantonio avez commencé le premier cas : chercher les antécédents de 0
donc résoudre l'équation f(x) = 0
Il faut bien entendu remplacer f(x) par son expression en fonction de x et c'est là qu'un choix (si possible judicieux) apparaît.... puisque tu disposes de 3 expressions équivalentes de f(x).
Toi tu as choisi de prendre pour f(x), l'expression 3(x+2)²-27 . Pourquoi pas mais tu t'es trompé dans le calcul 
Sanantonio qui a de l'expérience 
, a pris d'emblée la forme "PRODUIT DE FACTEURS" soit 3(x-1)(x+5) Donc il doit (ou plus exactement tu dois !!) résoudre l'équation
3(x-1)(x+5) = 0
ce qui est très facile.....
Bloqué sur cette équation dont la forme est très classique et très UTILE ?
3(x-1)(x+5) = 0
Dans le second membre tu as ZERO (très important)
et dans le premier membre tu as un PRODUIT DE FACTEURS.
Donc on veut que le produit de facteurs soit égal à... zéro !!!
Cela ne te dit rien ??
Justement, est ce que je dois transformer le 3 en division pour commencer..?
Je ne vois juste pas comment...J'ai le droit de prendre x en facteur commun ?
3(x-1) = 0 et 3(x+5)=0 c'est ça ?
Pour qu'un PRODUIT de FACTEURS soit NUL, ..... quelle est la suite ?
donc oui mais ce n'est pas "et" mais "ou"
Tu as un produit de 3 facteurs mais le premier est le nombre 3 qui ne peut pas être nul !!
Donc
3(x-1)(x+5) = 0 équivaut à (x-1) = 0 ou (x+5) = 0
d'où ..... les antécédents de 0 sont : ???
Tu as trouvé :
f(1) = .......
f(-5) = ........
Donc si x= 1 OU si x = -5, alors f(x) = .....
Les antécédents de 0 sont donc 1 et -5.
NB : Si tu regardes ce que tu avais fait en prenant f(x) = 3(x+2)² - 15, tu aurais du (mais c'est moins rapide) parvenir au même valeurs pour x.
f(x) = 0
3(x+2)² - 27 = 0
Erreur de recopie....
Dans le message qui précède
NB : Si tu regardes ce que tu avais fait en prenant f(x) = 3(x+2)² - 15, tu aurais
il convient de remplacer -15 par -27 bien évidemment !!
As tu déjà renoncé ? ou bien as tu terminé tout seul ?
Encore une remarque (et après je n'interviendrai plus si tu ne te manifestes pas !)
Pour trouver les antécédents de 0 donc pour résoudre l'équation f(x) = 0, on a utilisé la forme FACTORISÉE de f(x) soit 3(x-1)(x+5). C'est le meilleur choix dans ce cas.
Tu avais essayé avec la forme "intermédiaire" de f(x) qui est 3(x+2)²-27. Si on ne se trompe pas, les calculs certes un peu plus longs, conduisent (heureusement !!) au même résultat (voir mes derniers messages où j'ai repris ton calcul avec la forme "intermédiaire".
Il y a dans ton énoncé une troisième expression de f(x) : sa forme DÉVELOPPÉE celle que l'on obtiendrait en développant les 2 formes précédentes...)
f(x) = 3x²+12x-15
En prenant cette expression de f(x), pour obtenir les antécédents de 0, il faudrait donc résoudre l'équation
3x²+12x-15 = 0
Ce choix de la forme développée serait un bien mauvais choix car en Seconde on ne sait pas résoudre ce type d'équation du second degré par rapport à x (ax²+bx+c =0)...
On apprend cela en classe de première.......
A toi d'essayer de faire la suite.
Pour chercher les antécédents de -15, il faut résoudre l'équation f(x) = -15 ...
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