Niveau Maths sup

calcul d'intégrale

Posté par
jardiland 28-12-06 à 18:31

Slt à tous et à toute.je bloque sursur le calcul d'une intégrale qui est la suivante:
n\{0} $I_{n}=\int_0^{n} (\int_0^{n} \frac{1}{x+y+1} dy) dx$ .
Je suis parvenu à établie une formule mais étant donné son allure,je pense qu'il existe une méthode différente et bcp bcp plus simple que la mienne.
Allez,pr la plaisir je vs écrit mon résultat,attention les yeux!
n\{0}:
$I_{n}=ln(\frac{2n+1}{n+1}(\frac{n^2+n(n+2)+n+1}{n+1})^{n/2}(\frac{1+\frac{3n+2}{2\sqrt{\alpha_{n}}}}{1-\frac{3n+2}{2\sqrt{\alpha_{n}}}})(\frac{1-\frac{n+2}{2\sqrt{\alpha_{n}}}}{1+\frac{n+2}{2\sqrt{\alpha_{n}}}})^{\frac{n(n+2)}{4\sqrt{\alpha_{n}}$
Avec $\alpha_{n}=\frac{n^2+2}{2}$
Bon courage à tous et merci!

Posté par re : calcul d'intégrale 28-12-06 à 18:37

Bonjour

$3$\rm \Bigint_{0}^{n} \frac{1}{x+y+1}dy=\[ln(x+y+1)\]_{0}^{n}=ln(n+x+1)-ln(x+1)$

On en déduit :
$3$\rm I_{n}=\Bigint_{0}^{n} ln(n+x+1)-ln(x+1)dx$
Or :
$3$\rm \Bigint ln(u)du=uln(u)-u+Cte$

On en déduit rapidement le résultat, bien moins compliqué que ce que tu as obtenu

Posté par calcul d'intégrale 28-12-06 à 18:52

Slt Nightmare!
Merci pour ton tuyau j'était parti de là mais la primitive de ln(u) m'est sortir de l'esprit,en tout cas,merci!

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