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Calcul d'intégrale

Posté par
elotwist 03-03-07 à 14:43

Bonjour ! Pouvez-vous s'il vous plait me dire si j'ai bon au calcul d'intégral suivant :
intégrale de 1 à 2 de xdx/racine de (x-1)
j'ai trouvé 3 + ln 2
Par avance je vous en remercie !
Elotwist

Posté par
fusionfroidere : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 14:50

Salut

En posant 4$u=x-1, on a :

4$\rm\Bigint \frac{x}{\sqrt{x-1}}dx=\Bigint \frac{u+1}{\sqrt{u}}du=\Bigint \frac{u}{\sqrt{u}}du+\Bigint \frac{1}{\sqrt{u}}du=2\sqrt{u}+\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}

Posté par
mikayaoure : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 14:52

bonjour

( x/V(x-1) ) = V(x-1) + 1/V(x-1) facile à intégrer

je trouve 8/3

A vérifier

Posté par
mikayaoure : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 14:53

salut FF

Posté par
fusionfroidere : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 15:05

Salut mikayaou, je trouve la même chose

Posté par
mikayaoure : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 15:13

Posté par
elotwistre : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 15:26

merci beaucoup pour les explications !
Et comment s'y prendre pour :
l'intégrale de 1à2 dx/(x racine de (1-ln²x))dx ?
j'ai essayé une intégration par partie mais je me perds dans les calculs...

Posté par
mikayaoure : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 15:32

as-tu vu les fonction arcsin ?

un changement de variable t²=1-ln²x te ramènera à une expression de arcsin( lnx )

Posté par
elotwistre : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 15:41

merci pour l'indication je vais essayer comme ça

Posté par
mikayaoure : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 15:43

je dois revenir sur terre

bon courage

Posté par
elotwistre : Calcul d'intégrale 03-03-07 à 16:08

en faisant ce changement de variable, je trouve que l'intégrale est égale à :
arcsin(racine de (1-(ln2)²))- pi/2.
Est-ce le bon résultat ?


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