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Calcul d'intégrale
Bonsoir, je cherche à déterminer la somme de la série de terme général un=(
(k=0 à n) (-1)k/(2k+1))-
/4. En intervertissant quelques sommes et intégrales, j'arrive au résultat suivant :
(n=0 à 
) un=
(0 à 1) dt/(1+t2)2.
Est-ce que quelqu'un aurait une méthode pour calculer cette intégrale? Sinon, auriez-vous une autre méthode pour arriver à ma somme sans passer par un tel calcul? A moins que je me sois trompé?
Merci d'avance
Une intégration par parties donne une primitive de 1/(1+t²)² :
1/(2(1+t²)) + (1/2)arctg(t)
et entre 0 et 1 :
= (1/4)+(pi/8)
En effet, j'ai tapé 1 au lieu de t en recopiant :
t/(2(1+t²)) + (1/2)arctg(t)
Donc on est d'accord.
Merci à mikayaou dont l'intervention à permis de m'apercevoir de la faute de frappe.
Bonjour, merci de vos réponses. Je suis désolé mais je n'arrive pas à trouver l'intégration par parties à faire pour arriver à ce résultat : pourriez-vous détaillez un peu svp?
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