C'est vite fait si on suppose connues les propriétés générales des transformées de Fourier.

Oui effectivement, mais le but de l'exercice est de le redémontrer !!!
Merci

Je bloque vraiment...
Qu'entendez vous par formule générale de la TF?
Merci

<< Qu'entendez vous par formule générale de la TF? >>
Il ne s'agit évidemment pas d'une "formule générale" !
Il s'agit des propriétés générales classiques. Voir :
http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html
Pour TF(1/(x²+a²)) voici une méthode (par exemple) :
1/(x²+a²) = ( (1/(x-ia)) - (1/(x+ia)) )/(2ia)
Pour TF(1/(x+c)) on part de TF(1/x) et on connait la propriété qui donne TF(f(x+c)) à partir de TF(f(x))
Pour le calcul de TF(1/x) :
http://mathworld.wolfram.com/FourierTransformInverseFunction.html

J'avais pensé à la décomposition en éléments simples, mais ceci m'amène au calcul de l'intégrale:
int(exp(-ixt)*1/(a+it),t=-infinty..+infinity) qui me bloque toujours autant...
La seule chose que j'ai remarquée est que 1/(a+it) =TF(exp(-at)) mais sinon...???
Merci

<< ceci m'amène au calcul de l'intégrale:
int(exp(-ixt)*1/(a+it),t=-infinty..+infinity) qui me bloque toujours autant...>>
NON ! ceci amène au calcul de l'intégrale :
int(exp(-ixt)*1/(t+ia),t=-infinty..+infinity)
et les 3 dernières lignes du message 31-12-09 à 17:30 étaient là pour indiquer comment trouver cette TF.

Merci pour tous les conseils,
après calcul je trouve:
I=-Pi*sh(ax)/(i*a)....