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calcul d'intégrale impossible

Posté par
Renart 24-01-12 à 09:36

Voilà je dois démontrer que P= 1/T  (allant de 0 à T) Vm cos(t)Imcos(t+) dt=  1/2VmImcos()

d'après une formule d'intégrale classique u'v=[uv]-uv' dt.
si je suis
u= Vm sin(wt)
v'= -wsin(wt+)
Mais là je me perds, et je fais fausse route. Quelqu'un peut m'aider,  svp.
Im c'est l'intensité, et Vm tension.

Posté par
cailloux Correcteurre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 10:01

Bonjour,

T=2\pi et:

\cos\,a\,\cos\,b=\dfrac{1}{2}\,[\cos\,(a+b)+\cos\,(a-b)]

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 10:26

Je ne commenterai pas l'aspect "Mathématique" du problème.

Juste un commentaire sur l'aspect notation en "Physique"

Sans contexte, on ne peut évidemment pas être sûr de quoi on parle, cependant, il saute aux yeux qu'on essaie de calculer une puissance électrique moyenne.

"T" est alors le symbole réservé à une période temporelle et a les dimensions d'un temps.

Mais l'argument d'un cos ne peut pas avoir de dimension et donc il y a une bulle.

Le bidule ne serait alors sérieux que si on avait écrit :

P= 1/T . S(allant de 0 à T) Vm cos(wt).Im.cos(wt+Phi) dt avec w = 2Pi/T

Cette manière de comprendre est renforcée par tes commentaires :
u= Vm sin(wt)
...

Où on voit apparaître le w qui, pour moi, manque dans l'intégrale de l'énoncé.
---
Mais comme la question est dans le forum de Math, il est possible que la question a été posée par un prof de Math qui s'est essayé à la physique, et là ...

Posté par
Renartre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 10:29

ouais, mais il y a une intégrale qui englobe le tout. Et je ne sais pas pourqoi t'as mis t=2pi T c'est le temps.
Mais si je suis ta logique
a=wt
b=wt+phi

d'où 1/2 Vm cos(2t+) Im cos(t-)

mais après le tout étant englobé dans une intégrale, on fait comment?

Posté par
cailloux Correcteurre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 10:37

Oui J-P, bonjour, mais ici, \omega =1 et T=2\pi, alors comment l' écrire cette puissance moyenne ?

Citation :
on fait comment?


Comme ça:


\cos\,(t+\varphi)\cos\,t=\dfrac{1}{2}\left[\cos\,(2t+\varphi )+\cos\,\varphi\right]

P=\dfrac{V_mI_m}{4\pi}\int_0^{2\pi}\left[\cos\,(2t+\varphi )+\cos\,\varphi\right]\,\text{d}t

P=\dfrac{V_mI_m}{4\pi}\left[\dfrac{1}{2}\,\sin\,(2t+\varphi )+t\,\cos\,\varphi\right]_0^{2\pi}

P=\dfrac{VmI_m}{4\pi}\left[\dfrac{1}{2}\,\sin\,\varphi+2\pi\,\cos\,\varphi-\dfrac{1}{2}\,\sin\,\varphi\right]

P=\dfrac{1}{2}\,V_mI_m\,\cos\,\varphi

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 10:54

On fait comme suggéré par Cailloux.
En tenant compte de ma remarque "Physique", on a alors :

cos(wt).cos(wt+Phi) = (1/2).[(cos(wt+wt+Phi) + cos(wt - wt - Phi)]

cos(wt).cos(wt+Phi) = (1/2).(cos(Phi) + cos(2wt+Phi))

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im S(de0 à T) (cos(Phi) + cos(2wt+Phi)) dt

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).t + (1/(2w)).sin(2wt+Phi)](de0 à T)

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(2wT+Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(4Pi+Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .cos(Phi).T

P = (1/2).Vm.Im .cos(Phi)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 11:00

Salut Cailloux.

Oui, on peut toujours considérer w = 1 rad/s ...
Mais c'est limitatif, alors que la relation est vraie pour toute valeur de w.
... Et les relations sont homogènes du pdv physique en mettant le w. Ce qui préserve mon "âme de petit physicien".

Posté par
Renartre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 11:19

Si j'ai bien compris pour arriver au résultat vous mettez des  valeurs algébriques. Je ne savais pas quand on faisait des démonstrations on pouvait rajouter des valeurs.
Pis pourquoi la primive de cos(phi) c'est cos(phi)t pourquoi c'est pas sin(phi)?

Posté par
Renartre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 11:29

Je ne comprends pas la troisième ligne P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(2wT+Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

- (1/(2w)).sin(Phi) comment le trouve-tu?

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 11:43

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).t + (1/(2w)).sin(2wt+Phi)](de0 à T)

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[(cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(2wT+Phi)) - (cos(Phi).0 + (1/(2w)).sin(2w.0+Phi))]

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(2wT+Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

Or wT = 2Pi ---->

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(4Pi+Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .[cos(Phi).T + (1/(2w)).sin(Phi) - (1/(2w)).sin(Phi)]

P = (1/T) * (1/2).Vm.Im .cos(Phi).T

P = (1/2).Vm.Im .cos(Phi)

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : calcul d'intégrale impossible 24-01-12 à 11:47

Citation :
Pis pourquoi la primive de cos(phi) c'est cos(phi)t pourquoi c'est pas sin(phi)?


Parce ce que la variable d'intégration est t et que Phi est indépendant de t.
Donc, dans la primitive, cos(Phi) est considéré comme une constante.


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