est ce que tu peux essayer de partir du fait que
sin(2x)=2sinxcosx
sin(ax)=sin(x+(a-1)x)...
quelque chose comme ça peut être....

Salut,

T'as vérifié l'intégrabilité de ta fonction sur + avt d'attaquer le calcul de la somme?

Pac

Première chose: l'intégrale ne dépend pas de a, puisque en changeant u=ax on a à intégrer sinu*du/u
C'est là une intégrale classique, mais sans donner une méthode pour l'aborder le problème est quasiment infaisable: qui a posé ça?
Si l'on s'interdit d'utiliser les résidus, on peut calculer Somme(u=0 à+inf) e^(-xu)sinu*du/u, qui vaut pi/2-arctanx, donc pour x=0 l'intégrale cherchée vaut pi/2
On peut aussi y arriver avec la suite In=Somme(x=0 à pi/2) sin2nx cotanx dx, mais aucune méthode qui vienne naturellement à l'esprit sans indice...

C'est une question d'un devoir du CNED pour la préparation au CAPES...
Et il y a des questions encore bien pires!!!

Ils ne t'ont rien fait calculer avant, Matrisse ?

ben on m'a juste fait vérifier que converge.
Et ils précisent ensuite qu'elle est égale à /2

je vais essayer de regarder dans les devoirs que j'avais fait en prépa Capes, ça me dit quelque chose cette question

merci!

Je viens de retrouver ce qu'on avait fait, qui est en fait le sujet de Capes Externe 1983, mais y'a 10 questions avant d'arriver à un resultat

C'est bizarre qu'on te "balance" ça directement ...

Si l'analyse complexe (calcul des résidus) est au programme, il faut partir du th de Cauchy: l'intégrale sur le pourtour d'un demi-camembert au dessus de l'origine (deux demi cercles de rayons a et b et les portions de rayons qui les joignent) de e^-z*dz/z est nulle donc...

Non, Piepalm, ça n'est pas au programme du Capes les résidus

Je crois avoir compris que notre ami matrisse a oublié de nous dire que l'on donnait la valeur de l'intégrale de sinx/x (de 0 à l'inf, et pas pi/2!) =pi/2, auquel cas on lui demandait simplement de montrer que l'intégale de sinax/x était égale à celle de sinx/x

Effectivement, c'est surement ça

bah sûrement de nouveau 1 erreur ds le sujet, alors... parce que j'ai vérifié, c'est exactement comme je vous l'ai dit, dans le sujet... par contre ils disent bien de donner la valeur de l'intégrale en fonction de a!

me revoilou...

est-ce que par hasard, l'intégrale ça vous inspire +?

La 1e question a été résolue il me semble, non?
Sinon tu peux utiliser le calcul des résidus ca se fait en 30 secondes. (si tu ne veux pas admettre le résultat préliminaire donné)

Pour la 2e question, je pencherai pour une erreur (ou sinon ton intégrale diverge) et plutôt pour l'intégrabilité de sin(x)^2/x^2, auquel cas la réponse est toujours Pi/2.

Pour la première question, seul le signe de a va changer quelque chose...

ben la première, comme dit, + ou - résolue... ça supposerait 2 erreurs d'énoncé sur 2 questions, qd même!!!
C'est donc pour ça que je n'arrive qu'à faire le tiers du devoir?

autant pour moi, j'ai oublié le carré au dénominateur!!!
Justement, je devais montrer qu'elle converge!

Je ne comprend pas ce que tu dis.
Mes résultats sont justes.
Pour ton intégrale de départ, fait le changement de variable ax=u

Entre (n-1)pi et n*pi l'intégrale de (sinx)^2/x est positive, minorée par celle de (sinx)^2/n*pi=(1-cos2x)/(2n*pi) donc par 1/2n
L'intégrale, minorée par une série divergente , diverge...