Bonjour,

ne voyant pas bien quelle est la difficulté que vous avez rencontrée, je me contente de recopier mon calcul
:

le resultat me parait correct et vous remercie de votre aide, le souci dans la correction est que pour le theorme des residu, on ne peut pas calculer le residu en un pole se trouvant a la limite, dans ce cas, pour z=1. c'est ici que j'ai un souci!
en fait il faudrait pouvoir changer la forme de votre quatrieme ligne, sachant que 1 est aussi une racine pour le numérateur, on devrait pouvoir trouver non pas un quotient mais un polynome tout court, et a partir de la, calculer la derivée a l'ordre (n-1)en z=0 de ce polynome.
je n'arrive pas a trouver la forme de ce polynome justement.

Bonjour à tous

asmi03 > le point z=1 est une fausse singularité car la fonction est prolongeable par continuité en 1 (donc pas de pole en 1).
En effet,



Ainsi


Bref, tout marche !

Kaiser

une petite chose tout de même :

JJa > Je ne remets pas en cause ta démonstration, seulement au début, la notation peut être évitée (afin de ne pas avoir de problème de définition de la racine carrée holomorphe) en effectuant dès le départ un changement de variable .
On se retrouve alors avec



Sous l'intégrale, on a une fonction -périodique donc cette intégrale vaut


ou alors on pose dès le départ et on intégre sur un lacet faisant deux fois le tour de 0.

Ensuite, on procède comme tu as fait.

Kaiser

kaiser à tout à fait raison et son intervention est bien venue. Je reconnais avoir été fort distrait, bien que le résultat soit exact. Pourtant, le "résidu" globalement nul au point z=1 aurait du mettre la puce à l'oreille !

Pour une distraction de temps en temps, je ne pense pas que cela soit trop grave.


Kaiser

Bonjour à tous,

j'ai bien oublié l'Analyse Complexe et n'ai jamais brillé dans ce domaine.
Ma question est tout-à-fait triviale, mais je ne comprends pas la dernière remarque de Kaiser:

Citation :
ou alors on pose dès le départ et on intégre sur un lacet faisant deux fois le tour de 0.

Personne?